Matematyka.pl

W okrąg o promieniu 5dm wpisano czworokąt, którego dwa kąty rozwarte mają po 2/3 pi.
oblicz:
a/ miary pozostałych kątów
b/ długości jego boków
c/ pole i obwód.

Wychodzi mi, że kąty rozwarte muszą być przeciwległe, pozostałe dwa kąty są oparte na tym samym łuku więc mają równą miarę. No i wychodzi mi sprzeczność, gdyż pozostałe kąty również musiałyby mieć po 2/3 pi.

zeby mozna było wpisać czworokąt w okrąg suma przeciwleglych kątów musi być równa.

Ksl pisze:zeby mozna było wpisać czworokąt w okrąg suma przeciwleglych kątów musi być równa.

"Wychodzi mi, że kąty rozwarte muszą być przeciwległe, pozostałe dwa kąty są oparte na tym samym łuku więc mają równą miarę. No i wychodzi mi sprzeczność, gdyż pozostałe kąty również musiałyby mieć po 2/3 pi."
tyle to ja wiem
tylko gdzieś robię błąd i nie wiem gdzie...

hm, no cóż. Treść zadania jest chyba zła.
przeciwległe kąty nie mogę wynosić 2/3 pi gdyż wtedy sypie nam się to, że jest to czworokąt.
zatem kolejne kąty muszą wynosić 2/3 pi.

z warunku wpisania czworokąta w okrąg:
\(\displaystyle{ \frac{2 \pi}{3} + \alpha = \frac{2 \pi}{3} + \beta}\)
zatem:
\(\displaystyle{ \alpha = \beta = \frac{\pi}{3}}\)
czyli mamy trapez na dodatek równoramienny.
Długość przekątnej:

Na rysunkach korzystam z miary stopniowej kątów (Paint rulez )
czemu jest 240 - myślę, że się domyślisz
Dalej z Twierdzenia Pitagorasa jedziesz, liczysz połowę przekątnej itd. zostawiam dla Ciebie promień masz, acha, z Twierdzenia Pitagorasa ciężko będzie, ale funkcje trygonometryczne też istnieją .
Co do obwodu i pola no to już nie jest tak wesoło.
gdy \(\displaystyle{ a \rightarrow 0}\)
możemy (chyba?) przyjąć, że mamy do czynienia z trójkątem równobocznym i liczyć pole, obwód - banalne.
inny skrajny przypadek to wtedy gdy "podnosimy" jak najwyżej dolną podstawę. Do którego momentu będzie to możliwe pozostawiam dla Ciebie, pokombinuj coś ze stycznymi .