Udowodnij, że w trapez da się wpisać okręg

wrotarianin · Post autor: **wrotarianin** » 23 mar 2010, o 23:53

Trapez ABCD podzielono na dwa trójkąty ABC oraz ACD, w które wpisano okręgi o promieniach odpowiednio r1 oraz r2. Okręgi te są styczne. Udowodnij, że w trapez można wpisać okręg.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 24 mar 2010, o 08:15

Rysunek - punkty styczności dzielą boki trójkątów na odcinki (równe - mierząc od jednego wierzchołka); oznaczyć je, te na AC dosyć istotne.

Sprawdzić, że boki trapezu (jako suma odpowiednich odcinków) spełniają warunek wpisywalności okręgu w czworokąt.