Trójkąt + wektory :(
-
- Użytkownik
- Posty: 106
- Rejestracja: 18 wrz 2005, o 16:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrzeszów
- Podziękował: 22 razy
Trójkąt + wektory :(
Witam serdecznie,
Proszę o rozwiązanie zadanka - sam nie mam zielonego pojęcia jak się do tego zabrać
Dany jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości a. Oblicz \(\displaystyle{ \vec{BC} \circ \vec{CA}+ \vec{AC} \circ \vec{AB} + \vec{BC} \circ \vec{AB}}\)
Proszę o rozwiązanie zadanka - sam nie mam zielonego pojęcia jak się do tego zabrać
Dany jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości a. Oblicz \(\displaystyle{ \vec{BC} \circ \vec{CA}+ \vec{AC} \circ \vec{AB} + \vec{BC} \circ \vec{AB}}\)
Ostatnio zmieniony 2 paź 2005, o 14:46 przez Mateusz Kempa, łącznie zmieniany 1 raz.
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
Trójkąt + wektory :(
W czym problem? Wystarczy, że wyznaczysz kąty pomiędzy zadanymi wektorami, a dalej już tylko z def. iloczynu skalarnego wystarczy skorzystać.
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
Ostatnio zmieniony 1 paź 2005, o 23:54 przez Tomasz Rużycki, łącznie zmieniany 1 raz.
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
Trójkąt + wektory :(
Korzystasz z iloczynu skalarnego wektorów. Dla przykładu, pierwsza część z Twojej sumy to: \(\displaystyle{ \vec{AB}\circ\vec{CA}=\vec{AB}\vec{CA}cos60^{\circ}}\). Oczywiście taki kąt, jaki zawiera się między wektorami. Z obliczeniem tego, jak i analogicznie, całej sumy, chyba już nie będzie problemu:)
-
- Użytkownik
- Posty: 106
- Rejestracja: 18 wrz 2005, o 16:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrzeszów
- Podziękował: 22 razy
Trójkąt + wektory :(
Przepraszam, zrobiłem byka w zadaniu... Już poprawione.
Mimo wszystko nadal nie rozumiem jak ostatecznie zapisać \(\displaystyle{ \vec{BC} \circ \vec{CA}}\)... \(\displaystyle{ \vec{BC}\vec{CA}*cos60 = \vec{BC} \circ \vec{CA}*0,5...}\) i tak to zostawić
Mimo wszystko nadal nie rozumiem jak ostatecznie zapisać \(\displaystyle{ \vec{BC} \circ \vec{CA}}\)... \(\displaystyle{ \vec{BC}\vec{CA}*cos60 = \vec{BC} \circ \vec{CA}*0,5...}\) i tak to zostawić
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
Trójkąt + wektory :(
oj... \(\displaystyle{ \vec{BC}\vec{CA}cos60^\circ=a^2\frac{1}{2}\) a cała suma, to \(\displaystyle{ \frac{3}{2}a^2}\), teraz już chyba wszystko jasne:)
-
- Użytkownik
- Posty: 106
- Rejestracja: 18 wrz 2005, o 16:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrzeszów
- Podziękował: 22 razy
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
Trójkąt + wektory :(
peretfe: Przy standardowym zorientowaniu kąta, \(\displaystyle{ \angle (\vec{BC},\vec{CA})=120^{\circ}}\), nie 60:)
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
Ostatnio zmieniony 2 paź 2005, o 20:58 przez Tomasz Rużycki, łącznie zmieniany 1 raz.
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
Trójkąt + wektory :(
Hm...w tym trójkącie równobocznym ABC, wydaje mi się, że jednak ten kąt ma \(\displaystyle{ 60^\circ}\). Chyba że czegoś nie widzę? ( bardzo prawdopodobne:) )