Trapez równoramienny \(\displaystyle{ ABCD}\) wpisano w okrąg tak, że dłuższa podstawa jest średnicą tego okręgu. Stosunek obwodu trapezu do sumy długości jego podstaw wynosi \(\displaystyle{ 1,5}\). Wykaż, że cosinus kąta ostrego trapezu jest równy\(\displaystyle{ \sqrt{2}- 1}\).
Na tę chwilę ustaliłem, że \(\displaystyle{ a+b=4c}\), gdzie \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) to podstawy trapezu, a \(\displaystyle{ c}\) jego ramię i że ramię trapezu jest prostopadłe do jednej z przekątnych, co przybliża mnie do znalezienia potrzebnego cosinusa. Ale dalej stoję... Pomoże ktoś?
Trapez wpisany w okrąg oparty na średnicy
-
- Użytkownik
- Posty: 389
- Rejestracja: 21 maja 2013, o 09:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 214 razy
Trapez wpisany w okrąg oparty na średnicy
Ostatnio zmieniony 8 cze 2022, o 10:34 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Re: Trapez wpisany w okrąg oparty na średnicy
Np tak :
- trapez \(\displaystyle{ ABCD}\) gdzie \(\displaystyle{ AB||CD}\) oraz \(\displaystyle{ AB}\) jest średnicą okręgu.
- prowadzisz wysokość trapezu \(\displaystyle{ DE}\)
- trójkąt \(\displaystyle{ ABD}\) jest prostokątny (bo odpowiednie wpisanie trapezu w okrąg)
- oznaczmy \(\displaystyle{ |AB|= a}\); \(\displaystyle{ |CD|= b}\); \(\displaystyle{ |AD|= c}\); \(\displaystyle{ |AE|=x}\)
Ponieważ \(\displaystyle{ a+b=4c}\) to odcinek \(\displaystyle{ |EB|= 0,5(a+b) = 2c}\).
Szukane to : \(\displaystyle{ \frac{x}{c}}\)(z trójkąta \(\displaystyle{ AED}\)) to też \(\displaystyle{ \frac{c}{x+2c}}\) (z trójkąta \(\displaystyle{ ABD}\))
Czyli jest \(\displaystyle{ \frac{x}{c}=\frac{c}{x+2c}}\) z tego wyznaczyć (jak będzie problem to pytać) szukane.
- trapez \(\displaystyle{ ABCD}\) gdzie \(\displaystyle{ AB||CD}\) oraz \(\displaystyle{ AB}\) jest średnicą okręgu.
- prowadzisz wysokość trapezu \(\displaystyle{ DE}\)
- trójkąt \(\displaystyle{ ABD}\) jest prostokątny (bo odpowiednie wpisanie trapezu w okrąg)
- oznaczmy \(\displaystyle{ |AB|= a}\); \(\displaystyle{ |CD|= b}\); \(\displaystyle{ |AD|= c}\); \(\displaystyle{ |AE|=x}\)
Ponieważ \(\displaystyle{ a+b=4c}\) to odcinek \(\displaystyle{ |EB|= 0,5(a+b) = 2c}\).
Szukane to : \(\displaystyle{ \frac{x}{c}}\)(z trójkąta \(\displaystyle{ AED}\)) to też \(\displaystyle{ \frac{c}{x+2c}}\) (z trójkąta \(\displaystyle{ ABD}\))
Czyli jest \(\displaystyle{ \frac{x}{c}=\frac{c}{x+2c}}\) z tego wyznaczyć (jak będzie problem to pytać) szukane.
-
- Użytkownik
- Posty: 389
- Rejestracja: 21 maja 2013, o 09:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 214 razy