W trapezie prostokątnym jedna z przyprostokątnych dzieli ten czworokąt na dwa trójkąty, z których jeden jest równoboczny. Druga przekątna jest od niej dłuższa \(\displaystyle{ 2 \sqrt{7} -4}\). Oblicz pole tego trapezu.
z analizy danych wynika, że wysokość trapezu jest równa wysokości trójkąta równobocznego. Podstawiłem to do Tw. Pitagorasa i głupoty straszne wyszły. Przypuszczam, że można to inaczej i prościej rozwiązać, ale brak pomysłu jak...
Może jakieś wskazówki?
z góry dziekuję
Trapez + trójkąt prostokątny & trójkąt równoboczny
-
Hir
- Użytkownik
- Posty: 62
- Rejestracja: 7 mar 2024, o 21:07
- Płeć: Kobieta
- wiek: 29
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 25 razy
Re: Trapez + trójkąt prostokątny & trójkąt równoboczny
Jeżeli podstawa trapezu ma długość \(\displaystyle{ a}\), to jego wysokość wynosi \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3}}{2}}\) i z twierdzenia Pitagorasa, długość dłuższej przekątnej wynosi
\(\displaystyle{ \sqrt{a^2 + \frac{3}{4}a^2} = \frac{\sqrt{7}}{2} a.}\)
Z treści zadania wiemy, że
\(\displaystyle{ a \left(\frac{\sqrt{7}}{2} - 1 \right) = 2 \sqrt{7} - 4,}\)
skąd wynika po prostych rachunkach, że \(\displaystyle{ a = 4}\).
\(\displaystyle{ \sqrt{a^2 + \frac{3}{4}a^2} = \frac{\sqrt{7}}{2} a.}\)
Z treści zadania wiemy, że
\(\displaystyle{ a \left(\frac{\sqrt{7}}{2} - 1 \right) = 2 \sqrt{7} - 4,}\)
skąd wynika po prostych rachunkach, że \(\displaystyle{ a = 4}\).
-
dyzzio
- Użytkownik
- Posty: 265
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 16:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sląsk
- Podziękował: 186 razy
Re: Trapez + trójkąt prostokątny & trójkąt równoboczny
dziękuję.
mam pytanie do pierwszego równania. skąd po prawej stronie zapis \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{7} }{2}a }\)?
to jest rezultat Tw. Pitagorasa, tak?
Dodano po 7 minutach 25 sekundach:
dobra, już wszystko widzę. dziękuję
w swoim rozwiązaniu, niepotrzebnie chciałem podstawić wszystko od razu
mam pytanie do pierwszego równania. skąd po prawej stronie zapis \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{7} }{2}a }\)?
to jest rezultat Tw. Pitagorasa, tak?
Dodano po 7 minutach 25 sekundach:
dobra, już wszystko widzę. dziękuję
w swoim rozwiązaniu, niepotrzebnie chciałem podstawić wszystko od razu