Matematyka.pl

Witam, poproszę o pomoc w rozwiązaniu następującego zadania:

W trapezie \(\displaystyle{ ABCD}\) o podstawach długości \(\displaystyle{ |AB|=6}\) i \(\displaystyle{ |CD|=4}\), przekątne \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BD}\) przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ P}\), którego odległość od krótszej podstawy jest równa \(\displaystyle{ 2}\). Wyznacz pola trójkątów \(\displaystyle{ APD}\) i \(\displaystyle{ BPC}\).

Interesują mnie rozwiązania przy przyjęciu trapezu innego niż równoramienny.

Trójkąty \(\displaystyle{ ABP}\) oraz \(\displaystyle{ CDP}\) są podobne, a skala ich podobieństwa to stosunek długości podstaw trapezu.

Nie można przyjmować, że trapez jest równoramienny.

piasek101 pisze: ↑9 lut 2023, o 08:54 Nie można przyjmować, że trapez jest równoramienny.

lecz warto pamiętać , że w każdym trapezie:
\(\displaystyle{ P_{ADP}=P_{BCP}= \sqrt{P_{ABP}P_{CDP}}}\)
więc szukane pola będą takie same jak przy trapezie równoramiennym.