Hej, proszę o pomoc w zadaniu.
Zadanie
W trapezie równoramiennym kąty przy krótszej podstawie są trzykrotnie większe od kątów przy dłuższej podstawie. Krótsza podstawa ma długość 4 cm a odcinek łączący środki ramion 6 cm. Oblicz pole i obwód tego trapezu.
\(\displaystyle{ Ob= a+b+c}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}(a+b)h}\) nie wiem coś z trygonometrii proszę o pomoc,mam narysowane już i oznaczyłem wszystko wysokość i kąt 45 stopni przy dolnej podstawie(krótszej) i kąt 135 stopni przy dłuższej podstawie.
Dzięki i pozdro.
Trapez równoramienny - pole i obwód
-
slawcioo
- Użytkownik
- Posty: 170
- Rejestracja: 7 paź 2007, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 4 razy
Trapez równoramienny - pole i obwód
Ostatnio zmieniony 30 wrz 2009, o 18:55 przez lorakesz, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Zostawiłem tylko te zadanie które pasuje do działu i ma sens.
Powód: Zostawiłem tylko te zadanie które pasuje do działu i ma sens.
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Trapez równoramienny - pole i obwód
krótsza podstawa b=4
odcinek łączący środki ramion k=6
ze wzoru na długośc odcinka łączącego środki ramion mozemy policzyć dłuższą podstawę "a"
\(\displaystyle{ k= \frac{1}{2}(a+b)}\)
\(\displaystyle{ 6= \frac{1}{2}(a+4)}\)
\(\displaystyle{ a=8}\)
suma katów w czworokącie wynosi 360 stopni
\(\displaystyle{ \alpha + 3\alpha + \alpha + 3\alpha = 360^o}\)
\(\displaystyle{ 8\alpha=360^o}\)
\(\displaystyle{ \alpha = 45^o}\)
prowadząc wysokośc trapezu "h" otrzymujemy trójkąt prostokatny w którym kąt ostry przy podstawie ma 45 stopni więc jest to trójkąt prostokatny równoramienny a więc wysokośc jest równa połowie równicy długości podstaw
\(\displaystyle{ h = \frac{1}{2}(a-b) = 2}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}(a+b) \cdot h = \frac{1}{2}(8+4) \cdot 2 = 12 cm^2}\)
Aby obliczyć obwód musimy znać długość ramienia "c", które obliczymy z pitagorasa
\(\displaystyle{ c= \sqrt{2 \cdot 2^2} = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ O=a+b+2c = 8+4+2 \cdot 2 \sqrt{2} = 12+4 \sqrt{2} = 4(3+ \sqrt{2} )cm}\)
odcinek łączący środki ramion k=6
ze wzoru na długośc odcinka łączącego środki ramion mozemy policzyć dłuższą podstawę "a"
\(\displaystyle{ k= \frac{1}{2}(a+b)}\)
\(\displaystyle{ 6= \frac{1}{2}(a+4)}\)
\(\displaystyle{ a=8}\)
suma katów w czworokącie wynosi 360 stopni
\(\displaystyle{ \alpha + 3\alpha + \alpha + 3\alpha = 360^o}\)
\(\displaystyle{ 8\alpha=360^o}\)
\(\displaystyle{ \alpha = 45^o}\)
prowadząc wysokośc trapezu "h" otrzymujemy trójkąt prostokatny w którym kąt ostry przy podstawie ma 45 stopni więc jest to trójkąt prostokatny równoramienny a więc wysokośc jest równa połowie równicy długości podstaw
\(\displaystyle{ h = \frac{1}{2}(a-b) = 2}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}(a+b) \cdot h = \frac{1}{2}(8+4) \cdot 2 = 12 cm^2}\)
Aby obliczyć obwód musimy znać długość ramienia "c", które obliczymy z pitagorasa
\(\displaystyle{ c= \sqrt{2 \cdot 2^2} = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ O=a+b+2c = 8+4+2 \cdot 2 \sqrt{2} = 12+4 \sqrt{2} = 4(3+ \sqrt{2} )cm}\)