Matematyka.pl

Pole trapezu równoramiennego jest równe P. Jaką najmniejszą długość może mieć przekątna tego trapezu.

Nie mam pojęcia jak uzależnić pole tego trapezu od przekątnej.

Ania221 pisze:\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}d^2\sin\alpha}\)

Do tego już doszedłem, podałem warunek, że \(\displaystyle{ \sin (0; 1\rangle}\). Jak mam wyliczyć z tego pochodną, tzn jak potraktować sinus w tym wypadku?

Zwyczajnie, bez żadnej pochodnej. Pole będzie największe, gdy sinus, będzie równy \(\displaystyle{ 1}\), czyli gdy przekątne będą prostopadłe.

Czyli piszę, że d będzie najmniejsze, gdy sinus będzie możliwie największy, a potem układam nierówność, że pole jest większe od zera i liczę możliwe najmniejszą wartość d?

A może tak ?

Wysokość opuszczona na dłuższą podstawę dzieli ją na odcinki \(\displaystyle{ \frac{a-b}{2}}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}}\)

Ze wzoru na pole \(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}= \frac{P}{h}}\)

\(\displaystyle{ d^2=h^2+ \left( \frac{P}{h} \right) ^2}\)
no i teraz można znaleźć najmniejszą wartość tej funkcji
Przekombinowałam

\(\displaystyle{ d^2=2P}\) dla \(\displaystyle{ \alpha=90}\)
\(\displaystyle{ d_{min}= \sqrt{2P}}\)

micsko123 pisze:Czyli piszę, że d będzie najmniejsze, gdy sinus będzie możliwie największy, a potem układam nierówność, że pole jest większe od zera i liczę możliwe najmniejszą wartość d?

Pole dane jest przez literkę \(\displaystyle{ P}\). Więc żadna nierówność \(\displaystyle{ P>0}\) nie jest potrzebna.