Matematyka.pl

Cześć,
Trzy dowolne punkty na okręgu wyznaczają trójkąt wpisany w okrąg. Punkty te dzielą okrąg na trzy łuki. Czy stosunki długości tych łuków mają się do siebie tak jak miary kątów wpisanych opartych na tych łukach? ( tj. kątów leżących naprzeciw tych łuków w tym trójkącie)?

Długości tych łuków mają się do siebie tak jak miary kątów środkowych opartych na tych łukach (dlaczego?), a że każdy z nich jest dwa razy większy od odpowiedniego kąta wpisanego, to co piszesz jest prawdą.