Matematyka.pl

Na szybko bo wyjeżdżam:

odległość: między środkami okręgów:

\(\displaystyle{ A= r+R+a}\)

\(\displaystyle{ r , R}\) - promień małego i wielkiego okr...

\(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt wychodzący ze środka małego okręgu, gdzie jego ramiona są styczne do dużego okręgu...

\(\displaystyle{ \varphi}\) - kąt wychodzący ze środka dużego okręgu, gdzie jego ramiona są styczne do małego okręgu...

\(\displaystyle{ \sin \frac{\alpha}{2} = \frac{R}{r+R+a} = \frac{R}{A} }\)

\(\displaystyle{ \sin \frac{\varphi}{2} = \frac{r}{r+R+a} = \frac{r}{A} }\)

\(\displaystyle{ x }\)- połowa długości szukanego odcinka w małym okręgu...

\(\displaystyle{ y }\)- połowa długości szukanego odcinka w dużym okręgu...

oczywiście:

\(\displaystyle{ \frac{x}{r} =\sin \frac{\alpha}{2} = \frac{R}{A} }\)

\(\displaystyle{ \frac{y}{R} =\sin \frac{\varphi}{2} = \frac{r}{A} }\)

więc ostatecznie:

\(\displaystyle{ x= \frac{rR}{A} }\)

\(\displaystyle{ x= \frac{rR}{A} }\)

więc:

\(\displaystyle{ x=y}\)

lub:

\(\displaystyle{ 2x=2y}\)

cnd...

zadanie banalne...