przekątne rombu??

tornado · Post autor: **tornado** » 3 lis 2007, o 14:23

Mam problem z zadaniem:

Stosunek długości przekątnych rombu o boku 17cm jest równy 5:3 Oblicz pole rombu.

wiem że to jakoś trzeba z zależności chyba rozwiązać ale nie mam pomysłu na równania:/
bardzo prosze o pomoc

pe2de2 · Post autor: **pe2de2** » 3 lis 2007, o 14:42

jak dla mnie to najprościej było by z pitagorasa

jeśli wiemy że stosunek przekątnych jest równy \(\displaystyle{ \frac{5}{3}}\)
zaznaczamy twójkącik prostokątny, przyprostokątne to połowy przekątnych w przeciwprostokątna to bok=17 cm

a potem z pitagorasa dostajemy
\(\displaystyle{ (2,5x)^{2}+(1,5x)^{2}=17^{2}}\)
dalej to juz chyba nie problem

tornado · Post autor: **tornado** » 3 lis 2007, o 15:17

no właśnie takie coś też mi wyszło tylko co dalej??

pe2de2 · Post autor: **pe2de2** » 3 lis 2007, o 15:27

no wyliczasz sobie x
\(\displaystyle{ (2,5x)^{2}+(1,5x)^{2}=17^{2}}\)
\(\displaystyle{ 6,25x^{2}+2,25x^{2}=289}\)
\(\displaystyle{ 8,5x^{2}=289}\)
\(\displaystyle{ x^{2}=34}\)
\(\displaystyle{ x=\sqrt{34}}\)

potem liczysz sobie długości przekątnych czyli 5x i 3x
\(\displaystyle{ 5x=5\sqrt{34}}\)
\(\displaystyle{ 3x=3\sqrt{34}}\)

no i liczysz pole rombu ze wzoru \(\displaystyle{ \frac{1}{2}d1*d2}\)
i wychodzi
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}5\sqrt{34}*3\sqrt{34}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}*15*34=255}\)

tornado · Post autor: **tornado** » 3 lis 2007, o 15:32

kurcze a ja sie głowiłem jak obliczyć te przekątne

teraz już wszystko jasne bardzo dziękuje!!