Problem matematyczny - okrąg opisany na 5-kącie NIEforemnym
Problem matematyczny - okrąg opisany na 5-kącie NIEforemnym
Jakie warunki muszą zostać spełnione, aby na takim pięciokącie wypukłym można było opisać okrąg? Tylko nie konstrukcyjne tzn. rysowanie symetralnych. Chodzi o takie warunki jak np. w czworokącie w którym suma przeciwległych kątów musi wynosić 180st.
-
- Użytkownik
- Posty: 268
- Rejestracja: 31 mar 2013, o 20:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 82 razy
Problem matematyczny - okrąg opisany na 5-kącie NIEforemnym
Powiem tak. Warunkiem koniecznym, by na 2n-kącie foremnym można było opisać okrąg jest to, że po ponumerowaniu wierzchołków po kolei od 1 do 2n suma kątów wewnętrznych w wierzchołkach o numerach parzystych musi być równa sumie kątów wewnętrznych w wierzchołkach o numerach nieparzystych. Niestety pięciokąt nie ma parzystej liczby boków, więc na niego nie mam pomysłu. Nie wiem też czy warunek wyżej podany jest wystarczający ale wydaje mi się, że tak.
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Problem matematyczny - okrąg opisany na 5-kącie NIEforemnym
Czyli twierdzisz, że jeśli sześciokąt ma środek symetrii, to automatycznie można na nim opisać okrąg?Hydra147 pisze:Nie wiem też czy warunek wyżej podany jest wystarczający ale wydaje mi się, że tak.
-- 31 maja 2014, o 23:13 --
Na pięciokącie \(\displaystyle{ ABCDE}\) można opisać okrąg wtw na czworokątach \(\displaystyle{ ABCD}\) i \(\displaystyle{ ABCE}\) można opisać okręgi. Jeśli potrzebujesz ambitniejszych stwierdzeń, to niestety nie pomogę.
Problem matematyczny - okrąg opisany na 5-kącie NIEforemnym
Tak wszedłem tutaj po 4 miesiącach i liczyłem, że ktoś coś powie Czy naprawdę nie możne określić takich warunków?
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Problem matematyczny - okrąg opisany na 5-kącie NIEforemnym
Można sformułować różne warunki równoważne temu, że na pięciokącie da się opisać okrąg. Jednak według mnie takie zadanie samo w sobie jest poniżej godności człowieka.chlopina pisze:Czy naprawdę nie możne określić takich warunków?
- Bierut
- Użytkownik
- Posty: 686
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 17:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 84 razy
Re: Problem matematyczny - okrąg opisany na 5-kącie NIEforemnym
Trafiłem na ten stary temat poprzez google, szukając innych własności wielokątów wpisanych i opisanych na wielokątach. Nie ma odpowiedzi, więc chyba warto, żeby taką zamieścić, nawet po latach, bo może ktoś inny trafi tu i znajdzie odpowiedź.
Wikipedia pisze:Na wielokącie można opisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy symetralne jego wszystkich boków przecinają się w jednym punkcie. Punkt ten jest wówczas środkiem okręgu opisanego. Wynika stąd, że na żadnym wielokącie niewypukłym nie da się opisać okręgu. Również nie na każdym wielokącie wypukłym można go opisać. Można to jednak zrobić dla każdego trójkąta, prostokąta oraz wielokąta foremnego.
Kod: Zaznacz cały
pl.wikipedia.org/wiki/Okr%C4%85g_opisany_na_wielok%C4%85cie
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5747
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 130 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Problem matematyczny - okrąg opisany na 5-kącie NIEforemnym
Rozsądna i rzeczowa odpowiedź, a dlatego to piszę, że wcześniej zobaczyłem coś takiego:
Do dzisiaj...
Ten warunek nazywa się matematyczną bufonadą, a skomentowałem to tylko dlatego, że autor tego posta uchodził w moich oczach za dość ambitną postać w kwestiach matematycznych...Można sformułować różne warunki równoważne temu, że na pięciokącie da się opisać okrąg. Jednak według mnie takie zadanie samo w sobie jest poniżej godności człowieka.
Do dzisiaj...