Okno ma kształt przedstawiony na rysunku, przy czym półkola i koło są oszklone szkłem koloru żółtego, a pozostała część szkłem koloru błękitnego. Oblicz pole części oszklonej szkłem koloru błękitnego.
Jak policzyć promień tego kółka w środku?
Półkola i koło wpisane w półkole.
-
- Użytkownik
- Posty: 867
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 13:35
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 78 razy
Półkola i koło wpisane w półkole.
Oznaczmy promień małego półkola przez x, a małego kółka przez y. \(\displaystyle{ 0,4= \sqrt{(x+y) ^{2}-x^{2} }+y \Leftrightarrow 0,4-y= \sqrt{y(y+2x) } \Leftrightarrow 0,16-0,8y+y^{2}=y^{2}+2xy \Leftrightarrow 0,08-0,4y=xy \Leftrightarrow 0,08=y(0,4+x)}\). Z rysunku zauważamy, ze \(\displaystyle{ x=0,2}\), więc \(\displaystyle{ 0,08=y*0,06 \Leftrightarrow \frac{8}{10} =6y \Leftrightarrow y=0,1(3)}\).
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Półkola i koło wpisane w półkole.
Skorzystamy z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ (y+0,2)^2=(0,2)^2+(0,4-y)^2}\)
\(\displaystyle{ y^2+0,4y+0,04=0,04+0,16-0,8y+y^2}\)
\(\displaystyle{ 1,2y=0,16}\)
\(\displaystyle{ y=0,1(3)}\)