W trapezie dane są kąty przy podstawie: 60° i 45° oraz różnica kwadratów podstaw: a�-b�=100. Oblicz pole trapezu.
Proszę pomóżcie mi. Jeśli możecie podajcie chociaż ogólną drogę dojścia do rozwiązania. Dziękuję i pozdrawiam.
Pole trapezu
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 3 wrz 2004, o 16:58
- Lokalizacja: Wrocław
Pole trapezu
(a-b)(a+b)=100 => a+b=100/(a-b)
P=(a+b)*h/2=50h/(a-b)
Dłuższą podstawę uzelażniasz teraz na podstawie danych kątów od wysokości h trapezu. Masz (a-b) w zależności od h, które ci sie skraca w wyżej napisanym wzorze...
P=(a+b)*h/2=50h/(a-b)
Dłuższą podstawę uzelażniasz teraz na podstawie danych kątów od wysokości h trapezu. Masz (a-b) w zależności od h, które ci sie skraca w wyżej napisanym wzorze...
- Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
Pole trapezu
Napisze co masz robić dalej. Dłuższą podstawą jest a na jej sumę składa się odcinek b i dwa mniejsze odcinki różne od siebie. Niech ten odcinek leżący przy większym kącie nazwiemy x a natomiast ten przy mniejszym kącie to y. W takim razie h/x=tg60° natomiast h/y=tg45° czyli h/x=√3 oraz h/y=1. W takim razie x=h/√3 oraz y=h. Skoro a=b+x+y to w takim razie a=b+h/√3+h. Podstawiając to do wzoru na ple trapezy otrzymujesz w liczniku oczywiście 50h a w mianowniku po małych przekształceniach h(1+√3)/√3 wtedy h rzeczywiście Ci się skróci i jako wynik otrzymasz 50√3/(1+√3).
Pozdrawiam
Pozdrawiam