Matematyka.pl

W trapezie równoramiennym przekątne są do siebie prostopadłe i dzielą się w stosunku 3:5 wysokość trapezu ma 16cm.Oblicz pole tego trapezu

Zrób rysunek i zobaczysz, że trapez podzieli Ci się na 4 trójkąty prostokątne, w tym 2 równoramienne. Przekątna podzieliła Ci się na 2 części, oznaczasz je \(\displaystyle{ 3x}\) i \(\displaystyle{ 5x}\). Teraz wystarczy zauważyć, że górna podstawa to przekątna kwadratu o boku \(\displaystyle{ 3x}\), czyli \(\displaystyle{ 3x\sqrt2}\), a dolna podstawa - przekątna kwadratu o boku \(\displaystyle{ 5x}\), czyli \(\displaystyle{ 5x\sqrt2}\).

Potem z podobieństwa trójkątów masz \(\displaystyle{ \frac{3x}{y}= \frac{5x}{16-y}}\)
gdzie \(\displaystyle{ y}\) to wysokość tego mniejszego trójkąta prostokątnego, a \(\displaystyle{ 16-y}\) - większego, razem dają 16, czyli wysokość trapezu. Z tego wyliczasz \(\displaystyle{ y}\), a potem z tw. Pitagorasa \(\displaystyle{ y^2+\left( \frac{3x\sqrt2}{2} \right)^2=(3x)^2}\) i masz \(\displaystyle{ x}\).

Proponuję od razu oznaczyć wysokości trójkatów (górnego i dolnego) przez (3h) i (5h); wiemy, że \(\displaystyle{ 3h+5h=16}\).
A podstawy to (6h) i (10h).

Lbubsazob pisze:Teraz wystarczy zauważyć, że górna podstawa to przekątna kwadratu o boku \(\displaystyle{ 3x}\), czyli \(\displaystyle{ 3x\sqrt2}\), a dolna podstawa - przekątna kwadratu o boku \(\displaystyle{ 5x}\), czyli \(\displaystyle{ 5x\sqrt2}\).

Zatrzymałem się tutaj Jak to mam rozumieć,że górna podstawa to przekątna kwadratu ? Skąd to wiadomo ?

piasek101 pisze:Proponuję od razu oznaczyć wysokości trójkatów (górnego i dolnego) przez (3h) i (5h); wiemy, że \(\displaystyle{ 3h+5h=16}\).
A podstawy to (6h) i (10h).

Nic Cię nie zatrzyma.