Matematyka.pl

Witam mam trudne zadanie niech ktoś mi pomoże
Obwód równoległoboku wynosi 96cm.Stosunek długości jego boków jest równy 5:7.Oblic pole równoległoboku wiedząc że jedna wysokość jest o 4cm większa od drugiej.
Pomocy~!

Oznaczam
\(\displaystyle{ a,b}\) - boki równoległoboku, \(\displaystyle{ h _{1},h _{2}}\) - jego wysokości.
Dane:\(\displaystyle{ 2(a+b)=96,\frac{a}{b}=\frac{5}{7},h _{2}-h _{1}=4.}\)
Szukane: P - pole równoległoboku.
Rozwiązanie:
Z układu:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2(a+b)=96\\\frac{a}{b}=\frac{5}{7},\end{cases}}\)
(który trzeba rozwiązać, np. metodą podstawiania) wyznaczam
\(\displaystyle{ a=20,b=28.}\).
Z danych:
\(\displaystyle{ h _{2}=h _{1}+4}\).
Stąd i ze wzoru na pole równoległoboku \(\displaystyle{ P=ah}\)) mam (dłuższa wysokość jest opuszczona na krótszy bok) mam równanie
\(\displaystyle{ 20h _{2}=28h _{1} \\20(h _{1}+4)=28h _{1}.}\)
Stąd
\(\displaystyle{ h _{1}=10.}\)
Podstawiam do wzoru \(\displaystyle{ P=bh _{1}}\) i obliczam pole.
Odpowiedź: Pole równoległoboku wynosi 280.