Matematyka.pl

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 6
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe.

mam takie pytanie ,które mnie męczy a nie potrafie sobie tego logicznie wytlumaczyć. Generalnie kluczem jest zastosowanie wzoru na sześć trójkątów równobocznych co daje \(\displaystyle{ 54\sqrt3.}\) Jednak jak chciałem wyliczyć powierzchnie korzystając z faktu, że pole sześciokąta to dwa pola trapezu, i że kąty w tym trapezie czyli 2x 120 i 2x60, tworzą trójkąt 30 60 90, to byłem niemal pewien, że wyliczyłem \(\displaystyle{ b}\) oraz \(\displaystyle{ H}\) dla wzoru \(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}\cdot h.}\) Jednak wynik wychodzi inny ponieważ 72+36/3. Jaka zasada tutaj działa, dla której pierwsza metoda jest prawdziwa, druga już nie?

Źle wyliczyłeś długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego - zamieniłeś długości \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ 3\sqrt3}\) miejscami.

JK