pole i obwod trojkata

szefu88 · Post autor: **szefu88** » 14 lut 2010, o 09:46

Podstawa trojkata ABC ma dlugosc 12 cm. Katy przy podstawie maja miary 30 stopni i 45 stopni. Oblicz pole i obwod tego trojkata.

Z gory dziek iza rozwiazanie zadania.

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 14 lut 2010, o 10:35

Boki liczysz z tw. sinusów:
\(\displaystyle{ \frac{a}{sin \alpha }= \frac{b}{sin \beta} = \frac{c}{sin \gamma}}\).
Pole liczysz ze wzoru Herona:
\(\displaystyle{ P= \sqrt{p \left(p-a \right) \left(p-b \right) \left(p-c \right) }}\)
\(\displaystyle{ p= \frac{a+b+c}{2}}\)
Kąt gamma ma 105*.
Pozdrawiam.

szefu88 · Post autor: **szefu88** » 14 lut 2010, o 12:54

Bylbym wdzieczny gdybys pomogl mi rozwiazac cale to zadanie gdyz jest to dla mnie bardzo wazne;) Pozdro

tkrass · Post autor: **tkrass** » 14 lut 2010, o 13:34

Panie trysektorze, można użyć twierdzenia sinusów, ale można też spuścić wysokość z wierzchołka przeciwległego do podstawy i skorzystać z własności trójkątów o charakterystycznych kątach. Zresztą sinus 15 stopni to nie jest zbyt przyjazna wartość.