Matematyka.pl

Jaki jest stosunek zmiany pola kwadratu do zmiany obwodu??

A nie przypadkiem \(\displaystyle{ \frac{(a+x)^2}{4(a+x)}=\frac{a+x}{4}}\) ?

Gdzie a to stała długość boku, a x to zmienna odpowiadająca za zmianę obwodu/pola ?

cos nie bardzo to rozumiem

co tu jest niejasne?
a to dlugosc "podstawowa boku" a x to jego przyrost wiec a+x to nowa dlugosc boku

No a jesli mamy zadanie typu: O ile procent powiększy się pole kwadratu, jeżeli jego obwód powiększymy o x % ? . To jak to wtedy rozwiązać ?

Wtedy pole kwadratu powiększy się o
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}\left(\begin{array}\frac{100+x}{100}\end{array}\right)^2-1\end{array}\right] 100%}\).

No dobrze ,ale dlaczego wlasnie tak?? Czyli skad sie to wzielo??

Jeżeli obwód powiększy się o x%, to tym samym długość boku powiększy się o x% i wyniesie \(\displaystyle{ \frac{100+x}{100}}\) razy początkowa długość boku. Potem tę liczbę podnosimy do kwadratu(bo chodzi o pole), odejmujemy jedną całość, i znów zamieniamy na procenty. No i ostatecznie otrzymujemy \(\displaystyle{ \left[\begin{array}\left(\begin{array}\frac{100+x}{100}\end{array}\right)^2-1\end{array}\right] 100%}\).

Najlepiej jest takie zadanie skonkretyzować(rozwiązać kilka przykładów dla jakichś danych), potem znaleźć wspólne cechy poszczególnych przypadków, zignorować różnice, uogólnić, stopniowo wprowadzić literki i wyprowadzić wzór, np. taki jak ten powyżej .

De gustibus costam costam, mi np. by sie nie chcialo wstawiac cyferek robiac pojedyncze przypadki, za leniwy jestem

Czyli , jesli np. zadanie brzmi: O ile procen powiększy się pole kwadratu, jeżeli jego obwód powiększymy o 15% ?

liu
oczywiście można przeskoczyć tę całą konkretyzacje, jest to nawet wskazane:] Myslałam, że jestes trochę bardziej domyślny

Tys
zaglądnij do podręcznika z 1. gimnazjum, o ile dobrze pamietam tam pojawiły się tego typu zadania Ja nie umiem już jaśniej tego wytłumaczyć.
Podstaw 15 za x do wzoru...

Widzisz Auro chodzilo mi glownie o ostroznosc w stosowaniu zwrotu ,,Najlepiej'

Spoko Auro rozumiem Tylko na wakacjach ogolnie jestem zakrecony