Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ A \subset \mathbb{R^2}}\) będzie zbiorem \(\displaystyle{ n}\) elementowym. Na ile minimalnie części (podzbiorów) wypukłych o rozłącznych wnętrzach można podzielić zbiór \(\displaystyle{ \mathbb{R^2} \setminus A }\) ?

Ja bym zrobił taki podział, najpierw przez wszystkie punkty poprowadziłbym proste, a potem zliczył:
1. Na ile części (odcinki i półproste zostały podzielone nasze proste)

2. Na ile części, (obszarów dzielą nasze proste płaszczyznę)

3. Zsumował obszary (1,2) i otrzymał wynik..

Może ktoś ma lepszą propozycję niech pisze...

Obniżam jeszcze ilość zbiorów wypukłych, ponieważ do każdego obszaru , przy każdym brzegu możemy dokleić tylko jedną linię: (odcinek lub półprostą)... Ale tylko jeden przy każdym brzegu...

A skoro każdy odcinek lub półprosta będzie należał do jakiegoś obszaru, zbiorów wypukłych wyjdzie tyle co obszarów 2D na które proste dzielą płaszczyznę...