Płytki w kole
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11503
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3163 razy
- Pomógł: 749 razy
Płytki w kole
Ile maksymalnie rozłącznych płytek \(\displaystyle{ 1 \times 1}\) można zmieścić w kole o średnicy \(\displaystyle{ 2n}\)
- Hir
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 7 mar 2024, o 21:07
- Płeć: Kobieta
- wiek: 29
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 25 razy
Re: Płytki w kole
Powiązane:
Kod: Zaznacz cały
https://erich-friedman.github.io/packing/squincir/
Ostatnio zmieniony 19 mar 2024, o 06:30 przez admin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Usunięto aktywny link do strony zewnętrznej!
Powód: Usunięto aktywny link do strony zewnętrznej!
-
- Użytkownik
- Posty: 1596
- Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Trójmiasto
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 247 razy
Re: Płytki w kole
Tutaj masz dokładnie omówione jak znaleźć ile punktów o całkowitych współrzędnych jest w kole o zadanym promieniu, czyli zasadniczo to czego szukasz, przy czym w grę wchodzi m. in. rozkładanie liczb zespolonych na czynniki, ale rozwiązanie eleganckie
Dodano po 16 godzinach 18 minutach 33 sekundach:
A tak w skrócie jeśli nie chce ci się oglądać całego wykładu to dla koła o środku w początku układu współrzędnych i o promieniu \(\displaystyle{ n}\) sprawdzasz po kolei okręgi o promieniach \(\displaystyle{ 1,\sqrt{2}, \sqrt{3}, \ldots \sqrt{n^2}}\) i sprawdzasz przez ile punktów o całkowitych współrzędnych i nie będę się tu rozpisywał dlaczego tak jest, ale dla okręgu o promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{k}}\) rozkładasz \(\displaystyle{ k}\) na czynniki pierwsze i:
-jeśli jest jakikolwiek czynnik pierwszy o 1 mniejszy od wielokrotności 4 (np. 3, 11) to musi być w parzystej potędze, każdy taki w nieparzystej automatycznie powoduje, że na tym okręgu nie ma punktów o całkowitych współrzędnych
-czynnik 2 w dowolnej potędze niczego nie zmienia
-każdy czynnik postaci o 1 większy niż wielokrotność 4 daje liczbę punktów o 1 większą niż jego potęga
-uzyskane tak punkty mnożysz przez 4
przykładowo okrąg o promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{25}}\) przecina 12 takich punktów, bo \(\displaystyle{ 25 = 5^2}\) więc mamy czynnik o 1 większy od wielokrotności 4 w potędze 2, więc on daje 3 punkty, mnożymy przez 4, okrąg o promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{450}}\) da dokładnie tyle samo, bo \(\displaystyle{ 450 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2}\), dwójka nic nie zmienia, 3 jest w parzystej potędze, ale już okrąg o promieniu 150 nie przetnie żadnych punktów bo 3 będzie w nieparzystej
i tą metodą po kolei sumując punkty z kolejnych okręgów dostaniesz dokładny wynik
Ukryta treść:
A tak w skrócie jeśli nie chce ci się oglądać całego wykładu to dla koła o środku w początku układu współrzędnych i o promieniu \(\displaystyle{ n}\) sprawdzasz po kolei okręgi o promieniach \(\displaystyle{ 1,\sqrt{2}, \sqrt{3}, \ldots \sqrt{n^2}}\) i sprawdzasz przez ile punktów o całkowitych współrzędnych i nie będę się tu rozpisywał dlaczego tak jest, ale dla okręgu o promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{k}}\) rozkładasz \(\displaystyle{ k}\) na czynniki pierwsze i:
-jeśli jest jakikolwiek czynnik pierwszy o 1 mniejszy od wielokrotności 4 (np. 3, 11) to musi być w parzystej potędze, każdy taki w nieparzystej automatycznie powoduje, że na tym okręgu nie ma punktów o całkowitych współrzędnych
-czynnik 2 w dowolnej potędze niczego nie zmienia
-każdy czynnik postaci o 1 większy niż wielokrotność 4 daje liczbę punktów o 1 większą niż jego potęga
-uzyskane tak punkty mnożysz przez 4
przykładowo okrąg o promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{25}}\) przecina 12 takich punktów, bo \(\displaystyle{ 25 = 5^2}\) więc mamy czynnik o 1 większy od wielokrotności 4 w potędze 2, więc on daje 3 punkty, mnożymy przez 4, okrąg o promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{450}}\) da dokładnie tyle samo, bo \(\displaystyle{ 450 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2}\), dwójka nic nie zmienia, 3 jest w parzystej potędze, ale już okrąg o promieniu 150 nie przetnie żadnych punktów bo 3 będzie w nieparzystej
i tą metodą po kolei sumując punkty z kolejnych okręgów dostaniesz dokładny wynik
- Hir
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 7 mar 2024, o 21:07
- Płeć: Kobieta
- wiek: 29
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 25 razy
Re: Płytki w kole
Zasadniczo to nie jest prawda, bo w naszym zadaniu kwadraty zdaje się można obracać - a w cytowanym przez Ciebie filmiku są ustawione tak, jak punkty kratowe w układzie współrzędnych.
Ostatnio zmieniony 19 mar 2024, o 22:10 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie linkujemy zdjęć, tylko załączamy jako załączniki.
Powód: Nie linkujemy zdjęć, tylko załączamy jako załączniki.
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11503
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3163 razy
- Pomógł: 749 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1596
- Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Trójmiasto
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 247 razy
Re: Płytki w kole
zadanie dla chętnych: udowodnij, że pokazane przeze mnie rozwiązanie nie jest optymalne i można upchnąć więcej kwadratów