Trójkąt prostokątny \(\displaystyle{ ABC}\) w którym \(\displaystyle{ \angle BCA=90^\circ}\) i \(\displaystyle{ \angle CAB=30^\circ}\) jest opisany na okręgu o \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\). Oblicz odległość wierzchołka \(\displaystyle{ C}\) trójkąta od punktu styczności tego okręgu z przeciwprostokątną.
Mnie wyszła odpowiedź \(\displaystyle{ \sqrt{12+3\sqrt{3} }}\) ale nie jestem pewny.
okrąg w trójkącie prostokątnym
okrąg w trójkącie prostokątnym
Ostatnio zmieniony 29 maja 2019, o 12:20 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
-
- Użytkownik
- Posty: 23497
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3265 razy
okrąg w trójkącie prostokątnym
Mam : \(\displaystyle{ 1,5+1,5\sqrt 3}\)
[edit] Ten wynik jest błędny - patrz niżej.
[edit] Ten wynik jest błędny - patrz niżej.
Ostatnio zmieniony 7 maja 2009, o 22:33 przez piasek101, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 23497
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3265 razy
okrąg w trójkącie prostokątnym
Znalazłem błąd rachunkowy u siebie (teraz nie mam czasu robić do końca), ale metodę mam dobrą (może masz taką samą).
Boki trójkąta to :
\(\displaystyle{ 2x; x; \sqrt 3 x}\)
Z zależności (oznaczenia książkowe) :
\(\displaystyle{ r=0,5(a+b-c)}\) wyznaczasz (x); znasz więc wszystkie boki.
Szukane |CD|.
Z zależności wynikających z wpisania okręgu dostaniesz \(\displaystyle{ |DA|=\frac{\sqrt 3+3}{\sqrt 3 -1}}\)(jak się nie machnąłem).
Potem tw kosinusów w trójkącie ACD.
[edit] Wygodniej to zrobić w trójkącie BCD.
Boki trójkąta to :
\(\displaystyle{ 2x; x; \sqrt 3 x}\)
Z zależności (oznaczenia książkowe) :
\(\displaystyle{ r=0,5(a+b-c)}\) wyznaczasz (x); znasz więc wszystkie boki.
Szukane |CD|.
Z zależności wynikających z wpisania okręgu dostaniesz \(\displaystyle{ |DA|=\frac{\sqrt 3+3}{\sqrt 3 -1}}\)(jak się nie machnąłem).
Potem tw kosinusów w trójkącie ACD.
[edit] Wygodniej to zrobić w trójkącie BCD.