Matematyka.pl

Jeśli na okręgu opiszemy dowolny czworokąt to suma katów tego czworokąta leżących na przeciw siebie są sobie równe .
Podobnie suma boków przeciwległych tego prostokąta też jest sobie równa .
Przecięcie się przekątnych dowolnego trapezu o podstawach równoległych jest średnią harmoniczną tych boków .
Średnia harmoniczna nie zależy od wysokości trapezu o równoległych podstawach , oraz nie zależy od kątów przy podstawie .
Nasuwa się pytanie jakie warunki musi spełnić trapez aby na nim opisać okrąg . ( między innymi musi być symetryczny).
T.W.

dzialka11o pisze: ↑21 kwie 2024, o 20:09 Jeśli na okręgu opiszemy dowolny czworokąt to suma katów tego czworokąta leżących na przeciw siebie są sobie równe .
...
T.W.

A to skąd masz ?

W czworokącie wpisanym w okrąg suma kątów, o których wspominasz, wynosi \(\displaystyle{ \pi}\). W czworokącie opisanym tak być oczywiście nie musi, wystarczy wyobrazić sobie wąski, ale wysoki romb.

Jeśli na okręgu opiszemy dowolny czworokąt to suma katów tego czworokąta leżących na przeciw siebie są sobie równe .
Podobnie suma boków przeciwległych tego prostokąta też jest sobie równa .

Dodano po 12 minutach 50 sekundach:
Dzieki Kolegom za wykrycie pierwotnej nieścisłości .
Powinno być : Jeśli w dowolny okrąg wpiszemy dowolny czworokąt to suma kąt
leżących na przeciw siebie jest sobie równa .
T.W.

dzialka11o pisze: ↑21 kwie 2024, o 20:09 Nasuwa się pytanie jakie warunki musi spełnić trapez aby na nim opisać okrąg . ( między innymi musi być symetryczny).

https://en.wikipedia.org/wiki/Cyclic_quadrilateral#Supplementary_angles przeciwległę kąty muszą sumować się do \(\displaystyle{ \pi}\) i tyle wystarczy.