Matematyka.pl

W okrąg o środku O i promieniu R=6 cm wpisano czworokąt ABCD. Kąty środkowe AOB, BOC, COD i DOA mają odpowiednio miary 45,150,135 i 30 stopni. Oblicz pole ABCD.

Zauważyłam, że jak się połączy wierzchołki tego czworokąta ze środkiem okręgu to wychodzą trójkąty równoramienne, ale jak pododawałam miary kątów, jakie mi wyszły to alfa i gamma nie dawał 180 stopni ;/ Wzór na pole znam, ale nie mogę znaleźć miar boków ;/ Proszę o pomoc.

Skorzystaj ze wzoru na pole trójkąta:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} sin\alpha ab}\)
gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt pomiędzy \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\).
Ponadto:
\(\displaystyle{ sin150^0=sin(90^0+60^0)}\)
\(\displaystyle{ sin135^0=sin(90^0+45^0)}\)
Zsumuj pola trójkątów i masz pole czworokąta.-- 25 października 2009, 12:45 --

kamilka257 pisze:ale jak pododawałam miary kątów, jakie mi wyszły to alfa i gamma nie dawał 180 stopni ;/

możesz to rozwinąć?

jeżeli mamy czworokąt wpisany w okrąg, to suma jednej pary kątów przeciwległych wynosi 180 stopni.

robiłam tak, że jeśli mam podany np. AOB = 45 stopni, to pozostałe 2 kąty w tym małym trójkąciku będą sobie równe (bo promień=6 to miara każdego z boków małego trójkącika, a więc jest to trójkąt równoramienny, a więc kąty przy podstawie są równe), czyli w tym trójącie AOB miary kątów to 67,5 st + 67,5 st + 45 st = 180 st, a to 65,5 stopnia to tylko jedna część alfy. Analogicznie obliczałam 2. część, postępując tak samo z kątem BOC i resztą, ale jakoś mi nie wyszło ;/

Policz jeszcze raz, sprawdzałem i się wszystko zgadza Pole czworokąta policz tak jak napisałem wyżej.