Matematyka.pl

1. Odległość środka okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym od przyprostokątnych wynosi odpowiednio p i q. Oblicz obwód tego trójkąta.

Czy poprawna odpowiedź to \(\displaystyle{ Ob = 2(p+q + \sqrt{q^2+p^2})}\) ?

2. Dla jakich m proste \(\displaystyle{ mx + (m+1)y = 2}\) i \(\displaystyle{ 4x + (m+4)y = 1}\) przecinają się w punkcie leżącym wewnatrz II lub IV ćwiartki układu współrzędnych?

Wyznaczyłem x i y i potem:

Proste przetną się w drugiej ćwiartce gdy:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x<0 \\ y>0 \end{cases}}\)
Ostateczne otrzymałem \(\displaystyle{ m \in ( - \infty; - 6)}\)

Zaś w czwartej gdy:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x>0 \\ y<0 \end{cases}}\)
i ostatecznie dla \(\displaystyle{ m \in (-4; 2- 4 \sqrt{2}) \cup (2 + 4 \sqrt{2}; \infty)}\)

Bardzo proszę o sprawdzenie tych zadań.

1. OK.