Byłbym bardzo wdzięczny za zrobienie zadań i krótkie wyjaśnienia.
Większość zadań wydaje się łatwe ale ja nie wiem jak je zrobić, Proszę o pomoc gdyż muszę je oddać na czwartek.
1. Obwód rombu o przekątnych 12 i 16 wynosi:
A)40 B)48 C)56 D)64
2. Każde ramią trapezu ma długość 10, pole jest równe 120, a wysokość 6. Obwód tego trapezu jest równy:
A)42 B)46 C)60 D)68
3. W pewnym trójkącie kąt \(\displaystyle{ \alpha}\)=105, kąt \(\displaystyle{ \beta}\)= 45, a bok c=10. Bok b ma długość:
A)5\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) B)10\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) C)20 D)20\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
4. pole pewnego rombu to ponad połowa pola kwadratu o takim samym boku. Kąt ostry tego rombu nie może mieć:
A)30 B)45 C)50 D)60
5.dane są boki trójkąta a=5 i b=8 oraz kąty \(\displaystyle{ \alpha}\)=45 i \(\displaystyle{ \beta}\)= 55. Pole tego trójkąta wynosi:
A)20sin45 B)20sin55 C)20sin80 D)40sin45
6.Oblicz pole trapezu prostokątnego o podstawach 11 i 16 i dłuższym ramieniu 13
7. Oblicz pole trapezu równoramiennego o podstawach 4 i 16 oraz o ramionach 4\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\).
8. Oblicz obwód trapezu, znając długość jego linii środkowej s=13 i długości ramion 4 i 6
9. Jaki jest najmniejszy obwód czworokąta, powstałego przez złożenie dwóch trókątów równoramiennych: jednego o bokach 3,3,4, a drugiego o bokach 3,4,4?
10. Wysokość h=5 opuszczona z wierzchołka c trójkąta ostrokątnego tworzy z bokiem AC kąt 20. a z bokiem BC kąt 40. Oblicz pole tego trójkąta.
11. Oblicz obwód trójkąta równoramiennego:
a) o ramionach a=b=10 i kącie przy podstawie \(\displaystyle{ \alpha}\)=45,
b) o podstawie c=4 i kącie przy podstawie \(\displaystyle{ \alpha}\)=60,
c) o podstawie b=7 i kącie pomiędzy ramionami \(\displaystyle{ \beta}\)=40,
d) o ramionach a=b=6 i kącie pomiędzy ramionami \(\displaystyle{ \gamma}\)=66.
12. Znajdź pole trójkąta ABC, gdy dane są kąty \(\displaystyle{ \alpha}\)=30, \(\displaystyle{ \beta}\)=105 oraz wysokość /CF/=10
Z GÓRY DZIĘKUJĘ ZA POMOC
Obwód i Pole Figur
Obwód i Pole Figur
Skoro zadania musisz oddać na czwartek, to myślę, że wystarczy zagłębić się w podręcznik, tudzież poczytać trochę o czworokątach i trójkątach w internecie - na tym poziomie, tj. kl. 2-3 gimnazjum zwykle wszystko sprowadza się do Pitagorasa i własności trojkątów prostokątnych o bokach 60, 30 oraz 45 stopni. Zaraz wychodzę, więc napiszę tylko o kilku pierwszych zadaniach:
1. Romb to czworokąt, który ma wszystkie boki równe, a jego przekątne przecinają się w połowie i są względem siebie prostopadłe. Powstają więc cztery trójkąty równoboczne, o przyprostokątnych 8 i 6 (połowa z 16 i 12). Ze wzoru Twierdzenia Pitagorasa a^2+b^2=c^2 wyliczasz, że bok rombu równy jest 10, a więc jego obwód wynosi 40.
2. Skoro jest to trapez równoramienny, to tworzą się w nim prostokąt o bokach 6 i a oraz dwa trójkąty prostokątne o jednej przyprostokątnej 6 (wysokość trapezu) i przeciwprostokątnej 10. Z Pitagorasa wyliczasz drugą przyprostokątną (8) a następnie ze wzoru na pole trapezu wyliczasz a, czyli krótszą podstawę:
(1/2)*6*(2a+16)=120 // bo jedna podstawa to a, natomiast druga to a+8+8
3. Trójkąt ten możesz podzielić na dwa trójkąty prostokątne, jeden o kątach 30 i 60, a drugi 2x45 stopni. Potem korzystasz z własności tych trójkątów i wyliczasz bok b.
1. Romb to czworokąt, który ma wszystkie boki równe, a jego przekątne przecinają się w połowie i są względem siebie prostopadłe. Powstają więc cztery trójkąty równoboczne, o przyprostokątnych 8 i 6 (połowa z 16 i 12). Ze wzoru Twierdzenia Pitagorasa a^2+b^2=c^2 wyliczasz, że bok rombu równy jest 10, a więc jego obwód wynosi 40.
2. Skoro jest to trapez równoramienny, to tworzą się w nim prostokąt o bokach 6 i a oraz dwa trójkąty prostokątne o jednej przyprostokątnej 6 (wysokość trapezu) i przeciwprostokątnej 10. Z Pitagorasa wyliczasz drugą przyprostokątną (8) a następnie ze wzoru na pole trapezu wyliczasz a, czyli krótszą podstawę:
(1/2)*6*(2a+16)=120 // bo jedna podstawa to a, natomiast druga to a+8+8
3. Trójkąt ten możesz podzielić na dwa trójkąty prostokątne, jeden o kątach 30 i 60, a drugi 2x45 stopni. Potem korzystasz z własności tych trójkątów i wyliczasz bok b.
