Matematyka.pl

Obrazem odcinka AB, gdzie A = (1, 0) i B = (2, 1) w jednokładności o skali k > 1 i środku P jest odcinek
CD, gdzie C = (4, 0), D = (6, 2).
Zapisz równanie okręgu o środku w punkcie P i promieniu |AB|.

No więc tak, w kluczu rozwiązanie ma 15 linijek i poszczególne kroki są punktowane. Z wykorzystaniem wektorów, wskazówek o skali itd... (5 pkt)
Ale rysując to sobie na kartce można wpaść na inny pomysł zamykający się w kilku linijkach:
\(\displaystyle{ (x - x _{p} ) ^{2} + (y - y_{b}) ^{2} = r ^{2}}\)
\(\displaystyle{ |AB| = r = \sqrt{1 ^{2} + 1 ^{2}} = \sqrt{2}}\) -> mamy nasz promień
Z rysunku możemy zauważyć, że punkt C jest obrazem punktu A, więc leżą na jednej prostej \(\displaystyle{ y = 0}\), czyli \(\displaystyle{ P = (x, 0)}\). Podobnie z punktem B i D.
Więc zadanie ogranicza się do obliczenia pierwszej współrzędnej punktu P.
Wyznaczam równanie prostej y _{BD}, rozwiązuje układ równać i uzyskuję szukane \(\displaystyle{ x _{p} = -2}\)
Rówanie szukanego okręgu: \(\displaystyle{ (x + 2)^{2} + y^{2} = 2}\)
Czy różny tok rozumowania, niewykorzystanie wszystkich informacji z zadania, pójście inną drogą, może sprawić, że nie zdobędę maksymalnej liczby punktów?

Jeśli nie pozwolili korzystać z rysunku to mina, nigdy nie powołuj się na rysunek (gdy w zadaniu nie ma na to pozwolenia), rób go co najwyżej w brudnopisie (taki w układzie), w zadaniu tylko poglądowy - używaj słów ,,z treści wynika, że" itp.

Co do zadania :
- punkt przecięcia prostych AC (ta w zasadzie dana) i BD to szukany P.
- (r) klasycznie.

[edit] Teraz doczytałem, że Ty w zasadzie tak rozwiazywałeś.