Matematyka.pl

Na przeciwprostokątnej AB trójkąta prostokątnego ABC zbudowano po przeciwnej stronie prostej AB niż punkt C, kwadrat ABDE. Udowodnij że półprosta CS jest dwusieczną kąta ACB,gdzie punkt S jest punktem przeciecia się przekątnych kwadratu ABCD

Zauważ, że na czworokącie ASBC można opisać okrąg. Katy \(\displaystyle{ \sphericalangle ACS}\) i \(\displaystyle{ \sphericalangle SCB}\) wpisane w ten okrąg oparte są na tym samym łuku, więc \(\displaystyle{ \sphericalangle ACS= \sphericalangle SCB=\frac{1}{2}\cdot 90}\), co za tym idzie prosta SC jest dwucieczną kąta \(\displaystyle{ \sphericalangle ACB}\).