Matematyka.pl

Mam punkt oraz równanie płaszczyzny. Chcę teraz, zakładając że ten punkt jest środkiem pewnego kwadratu leżącego na tej płaszczyźnie, wyznaczyć współrzędne czterech wierzchołków tego kwadratu, znając jego długość boku. Jak to można obliczyć?

\(\displaystyle{ d=a \sqrt{2}}\) - przekątna kwadratu, połowa przekątnej, to \(\displaystyle{ \frac{d}{2}}\), skoro punkt należy do płaszczyzny to obliczysz resztę

Tyle to wiem, gorzej u mnie z 3D.

Może tak, mam dane:
punkt O(xo, yo, zo)
punkt C(xc, yc, zc)
ostrosłup o wierzchołku w punkcie O i środku podstawy w punkcie C, znam też kąt rozwarcia ostrosłupa, więc mogę dzięki temu też policzyć sobie szerokość podstawy tego ostrosłupa.
mam też pewien wektor W[xw, yw, zw] pokrywający się z powierzchnią podstawy ostrosłupa

Szukam punktów podstawy tego ostrosłupa przyjmując, że podstawa ta, czyli kwadrat, jest ułożony wzdłuż wektora W (tak że wektor ten nie przechodzi przez przekątną kwadratu, ale przez środek jego boku).

Potrzebuje tego do programu graficznego - mam stożek widzenia i chcę na widoku ortogonalnym wyświetlić ten stożek. Mam punkt kamery i punkt centralny i kąt widzenia, do wyświetlenia tego stożka brakuje mi właśnie wierzchołków podstawy :/ Wie ktoś jak takie coś można obliczyć?