Liczba przekątnych n-kąta

myszka666 · Post autor: **myszka666** » 15 lip 2010, o 10:47

Liczba przekątnych n-kąta wypukłego jest równa \(\displaystyle{ \frac{1}{2} n \left(n-3 \right)}\). Wykorzystując podany wzór uzasadnij, że jeżeli liczba boków wielokąta wypukłego jest liczbą nieparzystą, to liczba przekątnych wielokąta jest wielokrotnością liczby jego boków.

smigol · Post autor: **smigol** » 15 lip 2010, o 10:53

W jakiej postaci możemy przedstawić liczbę nieparzystą?

Vax · Post autor: **Vax** » 15 lip 2010, o 11:11

\(\displaystyle{ \frac{n(n-3)}{2}}\)

\(\displaystyle{ n = 2k+1}\)

\(\displaystyle{ \frac{(2k+1)(2k-2)}{2} = \frac{4k^2-2k-2}{2} = 2k^2-k-1 = (2k+1)(k-1)}\)

Pozdrawiam.

myszka666 · Post autor: **myszka666** » 15 lip 2010, o 11:18

Dzięki też tak zapisałam ale nie wiedziałam czy dobrze

smigol · Post autor: **smigol** » 15 lip 2010, o 12:04

@Vax na pewno myszka666 wiele zapamięta po skorzystaniu z gotowca.

Pozdrawiam.

Vax · Post autor: **Vax** » 15 lip 2010, o 12:13

Dając gotowca, oczekują od osoby, że go dokładnie przeanalizuje i zobaczy, w jakim miejscu popełniła błąd, lub sprawdzi, czy sama dobrze rozwiązała.

Pozdrawiam.

Dalszą rozmowę niedotyczącą bezpośrednio tematu proszę przenieść na pw.

Pozdrawiam,
miki999