Matematyka.pl

Na płaszczyźnie są różne punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) połączone łamaną. Udowodnić, że istnieje odcinek o końcach na tej łamanej równoległy do \(\displaystyle{ AB}\) i o długości \(\displaystyle{ \frac{1}{2} AB}\).

Wydaje mi się, że jeżeli tę łamaną, która zaczyna się w punkcie \(\displaystyle{ A }\) a kończy w punkcie \(\displaystyle{ B}\) przesuniemy o wektor \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \vec{ AB }}\) to te dwie łamane się przetną w jakimś punkcie np. \(\displaystyle{ P}\) , a wtedy odcinek \(\displaystyle{ SP}\), gdzie \(\displaystyle{ P}\) jest obrazem punktu \(\displaystyle{ S}\) w przesunięciu o powyższy wektor.

I wtedy odcinek \(\displaystyle{ SP}\) jest równoległy do odcinka \(\displaystyle{ AB}\), oraz: \(\displaystyle{ SP= \frac{1}{2} AB}\)

cnd...