Matematyka.pl

Witam!

1) Dany jest kwadrat jak na rysunku. Wierzchołki B i D do obliczenia.



Wyznaczam środek przekątnej, liczę dł. odcinka |AS| (odległość pkt. od prostej), wyznaczam równanie prostej AC i próbuję zastosować to, jako odległości punktu B lub D od prostej AC. Niestety wychodzą wtedy 2 niewiadome i nie wiem co dalej. To ten sposób, czy inny? ^^


2)Dane są 3 punkty należące do jakiegoś okręgu: A=(-1,-2), B=(-3,4), C=(5,8). Polecenie: wyznaczyć równanie okręgu.
Niestety okrutna szkoła nie nauczyła mnie, jak takie coś rozwiązać :/.


Pozdrawiam.

W pierwszym zauważ, że proste AC i BD są prostopadłe oraz \(\displaystyle{ |AE|=|BE|=|CE|=|DE|}\), gdzie E jest pkt przecięcia się przekątnych.

Co do 2), to już znalazłem analogiczne zadanie, więc nvd.

W 1) właśnie to zauważyłem, że odcinki są równe oraz że BD jest prostopadła, tylko nie wiem jak dodać tą długość któregoś z odcników do prostej AC, aby uzyskać współrzędne punktów B lub D.

Prosta AC:
\(\displaystyle{ y=2,5x+1}\)
Środek odcinka AC: (0,1)

Prosta BD:
\(\displaystyle{ y=-\frac{2}{5}x+b}\)
Wiemy, że należy do niej pkt (0,1):
\(\displaystyle{ 1=b}\)
Równanie prostej BD:
\(\displaystyle{ y=\frac{2}{5}+1}\)

Poza tym:
\(\displaystyle{ |AE|=...=\sqrt{29}}\)

pkt D (c, d)
\(\displaystyle{ d=-\frac{2}{5}c+1\\
(d-1)^2+(c-0)^2=29}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{}c=-5\\
d=3\end{array}}\)

Dzięki za pomoc - sam bym na to chyba nie wpadł .