Witam.
Zostałem poproszony o pomoc w rozwiązaniu zadania numer pięć, które obowiązywało w finale konkursu matematycznego organizowanego przez Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej w roku 2010.
Niestety również i ja poległem. Zatem zwracam się do Was z prośbą o pomoc. Nie wiem, z której strony ugryźć to zadanie:
Dany trójkąt ABC nie jest trójkątem równoramiennym. Niech O będzie środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie, zaś W środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Udowodnić, że:
\(\displaystyle{ |WO|^{2} = R^{2} - 2Rr}\)
gdzie R jest długością promienia okręgu opisanego na tym trójkącie, zaś jest długością promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Z góry dziękuję za zainteresowanie.
