Jaki kąt ?
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11436
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3156 razy
- Pomógł: 748 razy
Jaki kąt ?
Jaki to kąt ?
- Załączniki
-
- 61a6590f60d3f5712e970da996cc6bbc.jpg (25.25 KiB) Przejrzano 429 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 23497
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3265 razy
Re: Jaki kąt ?
Tak dostałem - liczyłem co prawda kąt, który jest po prawej stronie szukanego (bo ten po lewej ma \(\displaystyle{ 50^o}\)).
Jak ? Wyznaczyłem przyprostokątne prawego trójkąta prostokątnego w zależności od długości boku kwadratu (można też przyjąć, że jest jednostkowa) i tangensów odpowiednich kątów pozostałych trójkątów prostokątnych.
Tangens znalezionego kąta to ok. \(\displaystyle{ 5,12}\), czyli kąt to około \(\displaystyle{ 79^o}\).
Jak ? Wyznaczyłem przyprostokątne prawego trójkąta prostokątnego w zależności od długości boku kwadratu (można też przyjąć, że jest jednostkowa) i tangensów odpowiednich kątów pozostałych trójkątów prostokątnych.
Tangens znalezionego kąta to ok. \(\displaystyle{ 5,12}\), czyli kąt to około \(\displaystyle{ 79^o}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Re: Jaki kąt ?
Zrobiłam rysunek i zmierzyłam.
A tu jest czyjeś rozwiązanie.
[ciach]
Dodano po 1 godzinie 51 minutach 36 sekundach:
Przepraszam za linka.
Cytuję rozwiązanie, podane na innej stronie.
A tu jest czyjeś rozwiązanie.
[ciach]
Dodano po 1 godzinie 51 minutach 36 sekundach:
Przepraszam za linka.
Cytuję rozwiązanie, podane na innej stronie.
Na rysunku widzimy, że mamy trójkąt, który znajduje się w kwadracie. Miara wszystkich kątów wewnętrznych trójkąta to 180 stopni, kwadratu natomiast to 360 stopni, z czego każdy kąt kwadratu ma 90 stopni.
Widzimy, że mamy w tym kwadracie cztery trójkąty, zacznijmy od tego na samej górze.
Mamy już w nim dwa kąty kąt 80 stopni i kąt prosty, czyli 90 stopni obliczmy ostatni kąt:
\(\displaystyle{ 180^o-80^o-90^o=10^o}\)
Obliczmy miarę kąta w trójkącie po lewej stronie:
\(\displaystyle{ 90^o-40^o-10^o=40^o}\)
I ostatni jego kąt:
\(\displaystyle{ 180^o-90^o-40^o=50^o}\)
Teraz zapiszmy, jak można obliczyć nasz szukany kąt, oznaczmy go jako alfa:
\(\displaystyle{ \alpha=130^o-\arctg\frac{1-\tan10^o}{1-\tan40^o}}\)
\(\displaystyle{ \alpha=130^o-\arctg\frac{1-0,18}{1-0,84}}\)
\(\displaystyle{ \alpha=130^o-\arctg5,125}\)
\(\displaystyle{ \alpha=130^o-79^o}\)
\(\displaystyle{ \alpha=51^o}\)
Ostatnio zmieniony 26 sie 2023, o 20:11 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11436
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3156 razy
- Pomógł: 748 razy
Re: Jaki kąt ?
Przydałby się znowu rysunek
Jesli bok kwadratu to 1 , to \(\displaystyle{ \tg(\beta) = \frac{1-y}{1-x} }\)
Jesli bok kwadratu to 1 , to \(\displaystyle{ \tg(\beta) = \frac{1-y}{1-x} }\)
A czy nie \(\displaystyle{ \alpha \approx 79^{o}}\) ?\(\displaystyle{ \alpha \approx 51^{o}}\)
- Załączniki
-
- 61a6590f60d3f5712e970da996cc6bbc.jpg (30.17 KiB) Przejrzano 275 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 927
- Rejestracja: 24 paź 2011, o 01:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 274 razy
Re: Jaki kąt ?
\(\displaystyle{ ? = 180^{\circ} - (50^{\circ} + \tg^{-1}\left( \frac{1- \tg (10^{\circ})}{1- \tg (40^{\circ})}\right) \\
? = 180^{\circ} - (50^{\circ} + 78,95^{\circ}) \\
? = 51,05^{\circ}}\)
? = 180^{\circ} - (50^{\circ} + 78,95^{\circ}) \\
? = 51,05^{\circ}}\)