Matematyka.pl

Dany jest prostokąt \(\displaystyle{ ABCD}\) i takie punkty \(\displaystyle{ S \in BC,T \in DC}\), że \(\displaystyle{ \left| BS\right|=\left| DT\right|}\). Punkt \(\displaystyle{ P}\) będzie punktem przecięcia odcinków \(\displaystyle{ BT}\) i \(\displaystyle{ DS}\). Udowodnić, że półprosta \(\displaystyle{ AP}\) jest dwusieczną kąta \(\displaystyle{ DAB}\).

Możesz zacząć od dowodu w drugą stronę: w prostokącie \(ABCD\), jeśli masz punkt \(P\) na dwusiecznej kąta \(A\) (ale na zewnątrz trójkąta \(ABD\)), to proste \(BP\) i \(DP\) odetną na bokach \(DC\) i \(BC\) równe odcinki \(DT\) i \(BS\).