Matematyka.pl

Wewnátrz kwadratu \(\displaystyle{ ABCD}\) o boku \(\displaystyle{ 1 }\) narysowany półokrąg o średnicy \(\displaystyle{ AB}\) i środku w połowie boku \(\displaystyle{ AB}\) oraz okrąg o środku \(\displaystyle{ C}\) i promieniu \(\displaystyle{ 1}\).
Obliczyć pole część wspólnej jaki wyznaczą te okręgi .

Bez stosowania całek itp.

Pozdrawiam

Trzeba wykazać, że prosta PC gdzie punkt P jest punktem przecięcia się obu okręgów różny od punktu B jest styczna do mniejszego okręgu... i nie przecina go w dwu punktach co tak do końca nie jest oczywiste...

Na rysunku zobaczyłem deltoid

To trzeba jeszcze właśnie wykazać o czym pisałem...

Wystarczy pokazać, że kat przy \(\displaystyle{ P}\) jest prosty . Pitagoras się kłania.

W tym zadaniu można użyć geometrii analitycznej wtedy wychodzi wszystko bardzo szybko i bez całek...

Jeżeli przez \(O\) oznaczymy środek boku \(AB\), to mamy, że trójkąty \(OBP\) oraz \(BCP\) są równoramienne, tzn. kąty \(OBP\) i \(OPB\) są równe, To samo dla kątów \(PBC\) i \(BPC\). Kąty \(OBP\) i \(PBC\) dopełniają się do prostego, więc tak samo jest dla \(OPB\) i \(BPC\).