dowód o trójkatach
-
Tys
- Użytkownik
- Posty: 172
- Rejestracja: 12 kwie 2005, o 15:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 12 razy
dowód o trójkatach
Dwusieczne kątów trójkąta ABC przecinają okrąg opisany na nim w punktach D, E, F. Udowodnij , że jeżeli trójkąty ABC i DEF są podobne, to są one równoboczne.
-
Aura
- Użytkownik
- Posty: 300
- Rejestracja: 4 maja 2005, o 17:03
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z xiężyca
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 14 razy
dowód o trójkatach
\(\displaystyle{ \angle |BAD|=\angle |DAC|=\angle |BED|=\angle |CFD|=\alpha}\) (z własności dwusiecznej i kątów wpisanych opartych na tym samym łuku)
Analogicznie
\(\displaystyle{ \angle |ABE|=\angle |EBC|=\angle |EFC|=\angle |ADE|= \beta}\)
\(\displaystyle{ \angle |ACF|=\angle |FCB|=\angle |FEB|=\angle |ADF|= \gamma}\)
\(\displaystyle{ \Delta ABC}\) ma kąty \(\displaystyle{ 2\alpha, 2\beta,2\gamma}\), a \(\displaystyle{ \Delta DEF}\) ma kąty \(\displaystyle{ \alpha+\beta, +\gamma ,\beta+\gamma}\) Wiemy, że oba trójkaty są do siebie podobne. Zapisz układ trzech równości oraz równanie na sumę katów w trójkącie, a wyjdzie, że \(\displaystyle{ \alpha=\beta=\gamma=\frac{\pi}{6}}\), a dalej już z górki.
Analogicznie
\(\displaystyle{ \angle |ABE|=\angle |EBC|=\angle |EFC|=\angle |ADE|= \beta}\)
\(\displaystyle{ \angle |ACF|=\angle |FCB|=\angle |FEB|=\angle |ADF|= \gamma}\)
\(\displaystyle{ \Delta ABC}\) ma kąty \(\displaystyle{ 2\alpha, 2\beta,2\gamma}\), a \(\displaystyle{ \Delta DEF}\) ma kąty \(\displaystyle{ \alpha+\beta, +\gamma ,\beta+\gamma}\) Wiemy, że oba trójkaty są do siebie podobne. Zapisz układ trzech równości oraz równanie na sumę katów w trójkącie, a wyjdzie, że \(\displaystyle{ \alpha=\beta=\gamma=\frac{\pi}{6}}\), a dalej już z górki.