Dany jest czworok¡t wypukły \(\displaystyle{ ABCD}\). Na boku \(\displaystyle{ AB}\) wybrano punkty \(\displaystyle{ E1}\), \(\displaystyle{ E2}\) w taki sposób, że \(\displaystyle{ AE_1 = E_1E_2 = E_2B =\frac{1}{3}AB,}\) na boku \(\displaystyle{ BC}\) - punkty \(\displaystyle{ F1, F2}\) tak, że \(\displaystyle{ BF_1 = F_1F_2 =
F_2B =\frac{1}{3}BC}\), na boku \(\displaystyle{ CD}\) punkty \(\displaystyle{ G2, G1}\) tak, że \(\displaystyle{ CG_2 = G_2G_1 = G_1D =
\frac{1}{3}CD}\), na boku \(\displaystyle{ DA}\) - punkty \(\displaystyle{ H2, H1}\) tak, że \(\displaystyle{ DH_2 = H_2H_1 = H_1A =
\frac{1}{3}DA}\). Punktem wspólnym prostych \(\displaystyle{ H_1F_1}\) i \(\displaystyle{ E_1G_1}\) jest \(\displaystyle{ P}\), punktem wspólnym prostych \(\displaystyle{ H_1F_1}\) i \(\displaystyle{ E_2G_2}\) jest \(\displaystyle{ Q}\), punktem wspólnym prostych \(\displaystyle{ H_2F_2}\) i \(\displaystyle{ E_2G_2}\) jest \(\displaystyle{ R}\), punktem wspólnym prostych \(\displaystyle{ H_2F_2}\) i \(\displaystyle{ E_1G_1}\) jest \(\displaystyle{ S}\). Udowodnić, że \(\displaystyle{ \left[P QRS\right] = \frac{1}{9}\left[ABCD\right]}\) oraz że \(\displaystyle{ \left[AE_1P H_1\right] + \left[PQRS\right] + \left[RF_2CG_2\right] = \frac{1}{3} \left[ABCD\right]}\).
Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc? Głowię się już nad tym parę godzin i bez skutku.
Dodano po 1 dniu 16 godzinach 46 minutach 58 sekundach:
Może mi ktoś z tym pomóc?