proszę o pomoc w rozwiazaniu:
Dwusieczne kątów zewnętrznych rombu przecinają się w punktach A,B,C,D. Wykaż, ze czworokąt ABCD jest prostokątem oraz że suma długości jego przekatnych jest równa obwodowi rombu.
dziękuję
czworokat jest prostokątem
- silicium2002
- Użytkownik
- Posty: 786
- Rejestracja: 9 lip 2009, o 15:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 114 razy
czworokat jest prostokątem
Przyjmijmy oznaczenia dla kątów rombu, niech \(\displaystyle{ \alpha}\) oznacza dwa kąty, zaś \(\displaystyle{ 180 - \alpha}\) dwa pozostałe wtedy mamy kąty zewnętrzne o wartościach: (\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \alpha \ i \ 90- \frac{1}{2} \alpha}\) Rozpatrujemy cztery przystające trójkąty w których dwa kąty stanowią kąty zewnętrzne, a więc trzeci kąt wynosi: \(\displaystyle{ 180-(90- \frac{1}{2} \alpha )- \frac{1}{2} \alpha = 90}\)
Te kąty proste to własnie katy szukanego przez nas czworokąta, z tego zaś że ma on cztery kąty proste wynika iż jest on prostokątem
c.b.d.o
Pozdrawiam
Te kąty proste to własnie katy szukanego przez nas czworokąta, z tego zaś że ma on cztery kąty proste wynika iż jest on prostokątem
c.b.d.o
Pozdrawiam