Szukałem ale chyba nie ma takiego zadania.
Na czworokącie wypukłym ABCD, w którym \(\displaystyle{ \left|AB \right| = ft|BC \right|}\), \(\displaystyle{ \left| AD\right| = 2 \sqrt{3} , ft|DC \right| = 3 - \sqrt{3}}\), można opisać okrąg. Wiedząc, że przekątna AC ma długość\(\displaystyle{ 3 \sqrt{2}}\) oblicz pole tego czworokąta.
Czworokąt ABCD
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 20 gru 2007, o 23:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Pomógł: 1 raz
Czworokąt ABCD
No i teraz wszystko jasne Sprawdzcie tylko -> Z właności okręgu opisanego na czworokącie wiem, że po drugiej stronie jest również kąt prosty. I zadanie robi się banalne ;P
|AB| = \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\), a wiec pole ABC= 3, ADC jest tez trojkatem prostokatyn i jego pole rowna sie \(\displaystyle{ 3\sqrt{3} - 3}\) a pole czworokąta \(\displaystyle{ 3\sqrt{3}}\) - chyba , że mnie gdzieś poniosło i jakis banalny błąd zrobiłem. Narq
|AB| = \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\), a wiec pole ABC= 3, ADC jest tez trojkatem prostokatyn i jego pole rowna sie \(\displaystyle{ 3\sqrt{3} - 3}\) a pole czworokąta \(\displaystyle{ 3\sqrt{3}}\) - chyba , że mnie gdzieś poniosło i jakis banalny błąd zrobiłem. Narq
-
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 2 kwie 2008, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań city
Czworokąt ABCD
Wydaje mi sie ze AC nie jest średnicą, bo gdyby tak było to:Enzo89 pisze:Wsk. Zauważ, ze AC jest średnicą okręgu, zastosuj tw. Pitagorasa co trójkąta ABC, w trójkącie CDA masz wszystko dane, tylko obliczyć pole.
katy ABC i ADC miały by po 90 stopni czyli tw. Pitagorasa dla kąta ADC powinno być spełnione a tak nie jest!!! Sprawdźcie bo może się mylę. PZDR!
Czworokąt ABCD
j/w
\(\displaystyle{ (3 \sqrt{2})^{2} (2 \sqrt{3})^{2} + (3 - \sqrt{3})^{2}}\)
\(\displaystyle{ 18 -6 \sqrt{3}}\)
naprzeciwległe kąty muszą mieć sumę 180
z tw. cosinusów liczymy cos kąta ADC. kąt ABC ma miarę 180-ADC, więc cosABC=-cosADC
później z górki
\(\displaystyle{ (3 \sqrt{2})^{2} (2 \sqrt{3})^{2} + (3 - \sqrt{3})^{2}}\)
\(\displaystyle{ 18 -6 \sqrt{3}}\)
naprzeciwległe kąty muszą mieć sumę 180
z tw. cosinusów liczymy cos kąta ADC. kąt ABC ma miarę 180-ADC, więc cosABC=-cosADC
później z górki