Trzy boki trapezu mają długość 2. Przekątne trapezu tworzą z podstawami kąty 22,5. Oblicz długość czwartego boku.
Macie jakiś pomysł?
Czwarty bok trapezu
-
Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
Czwarty bok trapezu
Niechpunkt przecięcia przekątnych dzieli przekątną na odcinki x oraz y. Z danych wynika, że czwartym bokiem jest dłuższa podstawa (nazwijmy ją z). Jest więc to trapez równoramienny.
\(\displaystyle{ 4=2x^{2}-2x^{2}cos135^{o}}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2}}}}\)
\(\displaystyle{ 4=y^{2}+x^{2}-2xycos45^{o}}\)
\(\displaystyle{ z^{2}=2y^{2}-2y^{2}cos135^{o}}\)
\(\displaystyle{ 4=2x^{2}-2x^{2}cos135^{o}}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2}}}}\)
\(\displaystyle{ 4=y^{2}+x^{2}-2xycos45^{o}}\)
\(\displaystyle{ z^{2}=2y^{2}-2y^{2}cos135^{o}}\)