Na półokręgu o średnicy \(\displaystyle{ AB=16}\) są punkty \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ D}\), gdzie \(\displaystyle{ AE = 4}\); \(\displaystyle{ BE=12}\) (\(\displaystyle{ E}\) jest na odcinku \(\displaystyle{ AB}\)); zaś kąty \(\displaystyle{ AED}\) i \(\displaystyle{ BEC}\) są równe \(\displaystyle{ 60^{o}}\). Obliczyć \(\displaystyle{ CD}\).
rys
Cięciwa
-
a4karo
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Cięciwa
Niech `|CE|=2\gamma`. Wtedy `C=-4+2\gamma(1/2+i\sqrt{3}/2)=(\gamma-4)+i\gamma\sqrt3`.
Stąd
`|C|^2=(\gamma-4)^2+3\gamma^2=64`, a zatem `|CE|=2+2\sqrt{13}`
Tak samo wyliczamy `|DE|=2\sqrt{13}-2`
Reszta jest prosta
Stąd
`|C|^2=(\gamma-4)^2+3\gamma^2=64`, a zatem `|CE|=2+2\sqrt{13}`
Tak samo wyliczamy `|DE|=2\sqrt{13}-2`
Reszta jest prosta
-
a4karo
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Cięciwa
A mógłbyś to jakiś uzasadnić?
Ostatnio zmieniony 18 sty 2024, o 06:50 przez admin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Usunięto cytowany tekst. Nie cytujemy całej treści postu, jeśli odpowiadamy bezpośrednio pod tym postem!
Powód: Usunięto cytowany tekst. Nie cytujemy całej treści postu, jeśli odpowiadamy bezpośrednio pod tym postem!
-
timon92
- Użytkownik
- Posty: 1657
- Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 472 razy
Re: Cięciwa
środek okręgu \(O\) leży na dwusiecznej kąta zewnętrznego \(CED\) (bo \(\angle BEC = \angle DEA\)) i spełnia \(OD=OE\), więc \(O\) leży na okręgu opisanym na trójkącie \(CDE\) (i jest łukiem dłuższego łuku \(CD\) tego okręgu), więc \(\angle COD = \angle CED = 60^\circ\), więc trójkąt \(COD\) jest równoboczny, więc \(CD=CO=\frac 12 AB\)