Matematyka.pl

Proszę o możliwie najbardziej jasne wskazówki co po kolei mam zrobić tych zadaniach:

1)Niech M będzie środkiem boku AB prostokąta ABCD. Dwusieczna kata BCD dzieli trójkąt AMD na dwa wielokąty o równych polach. Wyznacz długość boku AD jeśli bok CD ma długość 4.

2)Suma liczb wierzchołków dwóch wielokątów wypukłych wynosi 21. Jeden z tych wielokątów ma dwa razy więcej przekątnych niż drugi. Ile wierzchołków ma każdy z tych wielokątów?

P.S. Arku, przepraszam za wcześniejsze niedopatrzenia. Teraz chyba jest dobrze...

a nie masz odp. ?

2) Oznaczmy ilosci wierzcholkow przez a i b.

a + b = 21
a(a-3)/2 = b(b-3)

Trzeba rozwiazac ten uklad rownan. Wzor na ilosc przekatnych w n-kacie wypuklym: n(n-3)/2

Pozdrawiam, GNicz

niech ktos popracuje nad tym 1 zadaniem, bo mnie normalnie ciekawi jak ktos sobie znim poradzi... bo ja osobiscie nie wiem jak sie za to zabrac...

najpierw oznaczenia:
punkt E przecięcie się boku AD z dwusieczną kąta BCD
punkt F przecięcie się odcinka DM z odcinkiem CE
punkt G rzut prostokątny punktu F na bok AD( wysokość trójkąta DEF)

|AM|=|CD|/2=2
|DE|=|CD|=4 - ponieważ trójkąt CDE jest równoramienny
|AE|=x
|FG|=y
|EG|=y - ponieważ trójkąt EFG jest podobny do CDE, zatem jest równoramienny
trójkąt AMD jest podobny do trójkąta GFD zatem
|AD|/|AM|=|GD|/|FG|
(4+x)/2=(4-y)/y - mamy pierwsze równanie
kozystamy z tego że pole trójkąta EFD(ozn. P_1) jest równe polu czworokąta AMFEczyli pole trójkąta EFD jest połową pola trójkąta AMD(ozn.P_2)
P_1=1/2*4*y
P_2=1/2*2*(4+x)
mamy zatem drugie równanie
2y=1/2(4+x) stąd x=4y-4
wstawiając do równania pierwszego i wykonyjąc przekształcenia otrzymujemy
2y^2+y-4=0 rozwiązując otrzymujemy dwa pierwiastki z których jeden jest ujemny więc odpada jako że y jest odległością zatem y=(-1+sqrt(33))/4
stąd x=-5+sqrt(33)
zatem |AD|=-1+sqrt(33)

mam nadzeiję,że się nie pomyliłem
pozdrawiam