Matematyka.pl

problem jest taki:
mamy do dyspozycji 11 linii
musimy układać je różnie tak żeby tworzyły kratownicę (poziome i pionowe linie) i kwadraciki które liczymy (kwadraty o bokach 1 jednostki, dwóch jednostek itd.)
zaczynając od dwóch poziomych / 9 pionowych itd. linii
mamy zauważyć jakąś zależność
i sprawdzić to samo przy innej ilości linii



1) w jaki sposób ułożenie linii odnosi się do ilości kwadratów?
2) wyjaśnij jak obliczyć całkowitą liczbę kwadratów powstałych z linii
3) znajdź zależność między ilością linii tworzących krate i całkowitą liczbą kwadratów w każdym z ułożeń
4) utwórz wzór zeby przedstawic tę zależność
5) wynajdź wzór który obliczy maksymalną liczbę kwadratów którą można ułożyć z danej dowolnej liczby linii

no i jakoś takoś się to mniej więcej przedtawia...
wiem ze głupio że piszę to tutaj ale może znacie jakieś forum matematyczne...?? ja jestem totalna noga z matmy...
a wymyślenie własnego wzoru to już ponad moje siły...

wygląda to tak




to link do całej oryginalnej treści pracy

prosze pomóżcie!!!!

Przyda sie, zebys sobie rysowal(a) kreseczki, patrzac, skad wychodzily mi takie liczby

Po pierwsze minimalna liczba linii, aby wyszedl choc jeden kwadrat, to 4 linie w ulozeniu 2x2
4linie 2x2 = 1 kwadrat

przy 5 liniach mozna postawic linie pionowo lub poziomo. Zauwaz, ze nie zmienia to liczby kwadratow, umowmy sie ze zawsze bedziemy najpierw "poszerzac" obrazek (liczba linii poziomych bedzie nie wieksza niz pionowych). Stawiamy wiec linie pionowo
5linii 2x3 = 2 kwadraty

przy 6 liniach mozemy dostawic linie pionowo...
6linii 2x4 = 3 kwadraty

... lub poziomo
6linii 3x3 = 4 kwadraty (pojedyncze kratki) + 1 kwadrat (wielkosci 2x2 kratki)

przy 7 liniach mozna dostawic znow linie pionowa, czyli zostawic dwie poziome, 5=7-2 pionowe, wowczas
7linii 2x5 = 4 kwadraty

... ogolnie przy ustawieniu \(\displaystyle{ n}\) linii w ten sposob, ze 2 sa poziome, a \(\displaystyle{ n-2}\) pionowe mamy \(\displaystyle{ n-3}\) malych kwadratow wielkosci jednej kratki

\(\displaystyle{ n}\)linii 2x\(\displaystyle{ n-2}\) = \(\displaystyle{ n-3}\) kwadraty

Teraz popatrzmy, co sie dzieje, gdy sa trzy poziome linie, bylo juz
6linii 3x3 = 4 kwadraty(1) + 1 kwadrat(2)
(kwadrat(1) oznacza kwadrat wielkosci 1 kratki, kwadrat(2) wielkosci 2x2 i tak dalej)

Przy 7 liniach, w tym 3 poziomych
7linii 3x4 = 6 kwadratow(1) + 2 kwadraty(2)

Przy 8 liniach, w tym 3 poziomych
8linii 3x5 = 8 kwadratow(1) + 3 kwadraty(2)

Przy 9 liniach, w tym 3 poziomych
9linii 3x6 = 10 kwadratow(1) + 4 kwadraty(2)

Ogolnie, przy \(\displaystyle{ n}\) w tym 3 poziomych
\(\displaystyle{ n}\)linii 3x\(\displaystyle{ n-3}\) = \(\displaystyle{ 2\cdot(n-4)}\) kwadratow(1) + \(\displaystyle{ n-5}\) kwadratow(2)

Co sie bedzie dzialo, jesli beda 4 poziome linie? Pojawia sie nam kwadraty 3x3.

Przy 8 liniach, w tym 4 poziomych
8linii 4x4 = 9 kwadratow(1) + 4 kwadraty(2) + 1 kwadrat(3)

Przy 9 liniach, w tym 4 poziomych
9linii 4x5 = 12 kwadratow(1) + 6 kwadratów(2) + 2 kwadraty(3)

Przy 10 liniach, w tym 4 poziomych
10linii 4x6 = 15 kwadratow(1) + 8 kwadratów(2) + 3 kwadraty(3)

Ogolnie, przy \(\displaystyle{ n}\) w tym 4 poziomych
\(\displaystyle{ n}\)linii 4x\(\displaystyle{ n-4}\) = \(\displaystyle{ 3\cdot(n-5)}\) kwadratow(1) + \(\displaystyle{ 2\cdot(n-6)}\) kwadratow(2) + \(\displaystyle{ n-7}\) kwadratow(3)

Popatrzmy na te wyniki troche inaczej:
liczymy kwadraty(1)
2x2 = 1
2x3 = 2
2x4 = 3
2x5 = 4
2x\(\displaystyle{ m}\) = \(\displaystyle{ m-1}\) kwadratow(1)

3x3 = 4
3x4 = 6
3x5 = 8
3x6 = 10
3x\(\displaystyle{ m}\) = \(\displaystyle{ 2\cdot (m-1)}\) kwadratow(1)

4x4 = 9
4x5 = 12
4x6 = 15
4x\(\displaystyle{ m}\) = \(\displaystyle{ 3 (m-1)}\) kwadratow(1)

Stawiam wiec teze, ze przy \(\displaystyle{ n=m+k}\) liniach, ustawionych \(\displaystyle{ m}\)x\(\displaystyle{ k}\) mamy malutkich kwadracikow:
\(\displaystyle{ m}\)x\(\displaystyle{ k}\) = \(\displaystyle{ (m-1) (k-1)}\) kwadratow(1)

Popatrzmy na kwadraty(2):
3x3 = 1
3x4 = 2
3x5 = 3
3x6 = 4
3x\(\displaystyle{ m}\) = \(\displaystyle{ m-2}\) kwadratow(2)

4x4 = 4
4x5 = 6
4x6 = 8
4x8 = 10
4x\(\displaystyle{ m}\) = \(\displaystyle{ 2\cdot(m-2)}\) kwadratow(2)

przy \(\displaystyle{ n=m+k}\) liniach, ustawionych \(\displaystyle{ m}\)x\(\displaystyle{ k}\) mamy kwadratow 2x2:
\(\displaystyle{ m}\)x\(\displaystyle{ k}\) = \(\displaystyle{ (m-2) (k-2)}\) kwadratow(2)

Podobnie, przy liczeniu kwadratow o boku 3 wyjdzie wzor:

\(\displaystyle{ m}\)x\(\displaystyle{ k}\) = \(\displaystyle{ (m-3) (k-3)}\)


i w ogolnosci kwadratow o boku \(\displaystyle{ a}\) bedzie przy ulozeniu \(\displaystyle{ n=m+k}\)linii tak, ze \(\displaystyle{ m}\) linii jest poziomych, a \(\displaystyle{ k}\) linii pionowych:
\(\displaystyle{ m}\)x\(\displaystyle{ k}\) = \(\displaystyle{ (m-a) (k-a)}\) kwadratow(\(\displaystyle{ a}\))
(oczywiscie, jesli mamy w mnozeniu liczbe \(\displaystyle{ \small q}\)0, to nie zliczamy kwadratow tej wielkosci.
Aby policzyc calkowita liczbe kwadratow to trzeba policzyc (1), (2) i tak dalej az do najwiekszego mozliwego kwadratu (najwiekszy bedzie o boku rownym minimum z \(\displaystyle{ \{m-1,k-1\}}\))

wielkie dzięki sama też próbowałam do tego dojść i cooo???? i tak samo!!!! :):) huraaaaa dziękuję bardzo

No to po co sie blokowac i mowic/myslec "ja tego w zyciu nie zrobie"
Trzeba zawsze myslec pozytywnie. Ciesze sie, ze moglam pomoc