Matematyka.pl

Światło monochromatyczne, o długości fali \(\displaystyle{ 680 nm}\), pada na przesłonę z dwiema szczelinami i tworzy obraz interferencyjny na ekranie, odległym od przesłony o \(\displaystyle{ L = 1 m}\). Jasny prążek interferencyjny IV rzędu znajduje się w odległości \(\displaystyle{ 28 mm}\) od prążka centralnego. Obliczyć odległość miedzy szczelinami.

Domyślam się, że muszę się posiłkować doświadczeniem Younga, ale nie wiem jak wyznaczyć z wzoru odległość między szczelinami.

No wzór wygląda tak: \(\displaystyle{ n\lambda=d\sin\alpha}\), \(\displaystyle{ d}\) to szukana odległość między szczelinami.

AiDi pisze:No wzór wygląda tak: \(\displaystyle{ n\lambda=d\sin \alpha}\), \(\displaystyle{ d}\) to szukana odległość między szczelinami.

Doskonale, tylko jak mogę wyznaczyć \(\displaystyle{ \sin \alpha}\)? Czy to iloraz odległości między prążkami a odległością przesłony od ekranu \(\displaystyle{ L}\)?

Generalnie to jeśli oznaczymy odległość rozpatrywanego prążka od prążka zerowego przez \(\displaystyle{ x}\) to mamy:
\(\displaystyle{ \sin\alpha=\frac{x}{\sqrt{L^2+x^2}}}\),
co ze względu na mały stosunek \(\displaystyle{ x}\) do \(\displaystyle{ L}\) można przybliżyć po prostu samym \(\displaystyle{ \frac{x}{L}}\).