Mnemotechnika w matematyce
-
- Użytkownik
- Posty: 875
- Rejestracja: 8 paź 2009, o 10:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: R do M
- Podziękował: 56 razy
- Pomógł: 234 razy
Mnemotechnika w matematyce
Witam, czy macie jakieś mnemotechniczne sposoby zapamiętywania wzorów, pojęć matematycznych?
Podam tutaj znane dla mnie przykłady:
1) zapamiętanie nazw liczb w dzieleniu/odejmowaniu: "kobietę puszczamy zawsze przodem, więc dzielna/odjemna (kobieta) jest przed dzielnikiem/odjemnikiem (panem)",
2) rozpoznanie czy ułamek typu \(\displaystyle{ \frac{7}{7}}\) jest ułamkiem niewłaściwym: "jesteś na urodzinach i zjadasz \(\displaystyle{ \frac{7}{7}}\) tortu, pozostałe osoby są na ciebie złe, że zjadłeś cały tort, jak się wtedy czujesz: niewłaściwie",
3) dzielenie przez zero: "zapamiętaj cholero nie dziel przez zero",
4) odcięta: "X przypomina nożyczki, więc ta oś jest osią odciętych",
5) wzory Viete'a: "słowo baca",
6) znaki funkcji trygonometrycznych:
"W pierwszej ćwiartce same plusy,
w drugiej tylko sinus,
w trzeciej tangens i kotangens,
a w czwartej kosinus."
7) funkcja wypukła: "w słowie wypukła występuje litera u, czyli krzywa, która leży nad styczną (tak jakby krzywa była literą u) jest funkcją wypukłą".
Podam tutaj znane dla mnie przykłady:
1) zapamiętanie nazw liczb w dzieleniu/odejmowaniu: "kobietę puszczamy zawsze przodem, więc dzielna/odjemna (kobieta) jest przed dzielnikiem/odjemnikiem (panem)",
2) rozpoznanie czy ułamek typu \(\displaystyle{ \frac{7}{7}}\) jest ułamkiem niewłaściwym: "jesteś na urodzinach i zjadasz \(\displaystyle{ \frac{7}{7}}\) tortu, pozostałe osoby są na ciebie złe, że zjadłeś cały tort, jak się wtedy czujesz: niewłaściwie",
3) dzielenie przez zero: "zapamiętaj cholero nie dziel przez zero",
4) odcięta: "X przypomina nożyczki, więc ta oś jest osią odciętych",
5) wzory Viete'a: "słowo baca",
6) znaki funkcji trygonometrycznych:
"W pierwszej ćwiartce same plusy,
w drugiej tylko sinus,
w trzeciej tangens i kotangens,
a w czwartej kosinus."
7) funkcja wypukła: "w słowie wypukła występuje litera u, czyli krzywa, która leży nad styczną (tak jakby krzywa była literą u) jest funkcją wypukłą".
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Mnemotechnika w matematyce
o tortach było, to ja w podobnych klimatach:
trójkąty podobne - analogia z ciastami
Przepis na ciasto:
4 szkl. mąki
3 jajka
2 szkl. cukru
chcesz upiec takie samo, ale \(\displaystyle{ 2}\)-krotnie większe:
8 szkl. mąki
6 jajek
4 szkl. cukru
dlatego trójkąty \(\displaystyle{ 4,3,2}\) i \(\displaystyle{ 8,6,4}\) są podobne
trójkąty podobne - analogia z ciastami
Przepis na ciasto:
4 szkl. mąki
3 jajka
2 szkl. cukru
chcesz upiec takie samo, ale \(\displaystyle{ 2}\)-krotnie większe:
8 szkl. mąki
6 jajek
4 szkl. cukru
dlatego trójkąty \(\displaystyle{ 4,3,2}\) i \(\displaystyle{ 8,6,4}\) są podobne
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Mnemotechnika w matematyce
Nie zawsze kobietę puszczamy przodem.macik1423 pisze:1) zapamiętanie nazw liczb w dzieleniu/odejmowaniu: "kobietę puszczamy zawsze przodem, więc dzielna/odjemna (kobieta) jest przed dzielnikiem/odjemnikiem (panem)",
Jak sobie poradzisz z sytuacją, gdy na osi odciętych będziesz mieć zmienną \(\displaystyle{ S,}\) a na osi rzędnych \(\displaystyle{ W}\)?macik1423 pisze:4) odcięta: "X przypomina nożyczki, więc ta oś jest osią odciętych",
To nie łatwiej już dowiedzieć się, co to jest ten sinus i kosinus?macik1423 pisze:6) znaki funkcji trygonometrycznych:
"W pierwszej ćwiartce same plusy,
w drugiej tylko sinus,
w trzeciej tangens i kotangens,
a w czwartej kosinus."
Zdolny uczeń zrozumie, że te ciasta są podobne w skali \(\displaystyle{ 2.}\)loitzl9006 pisze: Przepis na ciasto:
4 szkl. mąki
3 jajka
2 szkl. cukru
chcesz upiec takie samo, ale \(\displaystyle{ 2}\)-krotnie większe:
8 szkl. mąki
6 jajek
4 szkl. cukru
dlatego trójkąty \(\displaystyle{ 4,3,2}\) i \(\displaystyle{ 8,6,4}\) są podobne
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15688
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Mnemotechnika w matematyce
Moim zdaniem uczeń niezdolny może zrozumieć to, co jest na poziomie szkoły średniej lub niższym (no OK, szkoły bywają bardzo różne, ale powiedzmy to, co jest w podstawie programowej), jeśli tylko włoży odpowiednio dużo pracy. Inna sprawa, że nie widzę powodu, by ktoś, kto nie wiąże swojej przyszłości z matematyką ani tego nie lubi, poświęcał ten czas, ale systemu edukacji nie zmienię.
Raczej bym powiedział, że to jest dobry sposób dla ucznia leniwego, któremu się nie chce zastanowić nad sensem tego, czego się uczy.
A żeby nie offtopować, dorzucę totalny hit z pierwszej liceum (gdy to zobaczyłem, zrobiło mi się przykro, mimo że ja jestem z tych niezdolnych):
przy rozwiązywaniu nierówności z wartością bezwzględną typu
\(\displaystyle{ \left|\text{ jakieś wyrażenie } \right| \ge \text{ jakaś liczba }}\) (no albo nierówność w drugą stronę) uczniowie mogą mieć problem ze skojarzeniem, czy rozpatrując przypadki, mają użyć spójnika "\(\displaystyle{ \wedge}\)", czy "\(\displaystyle{ \vee}\)". Ależ żaden problem!
Jeśli mamy nierówność \(\displaystyle{ \left|\text{ jakieś wyrażenie } \right| \ge \text{ jakaś liczba }}\), to kręcimy znakiem nierówności zgodnie z ruchem wskazówek zegara i mamy równoważnie
\(\displaystyle{ \left( \text{ jakieś wyrażenie } \ge\text{ jakaś liczba }\right) \vee \left( \text{ jakieś wyrażenie } \le -\text{ jakaś liczba }\right)}\)
Analogicznie dla nierówności \(\displaystyle{ \left|\text{ jakieś wyrażenie } \right| \le \text{ jakaś liczba }}\) - kręcimy w prawo i mamy koniunkcję.
Raczej bym powiedział, że to jest dobry sposób dla ucznia leniwego, któremu się nie chce zastanowić nad sensem tego, czego się uczy.
A żeby nie offtopować, dorzucę totalny hit z pierwszej liceum (gdy to zobaczyłem, zrobiło mi się przykro, mimo że ja jestem z tych niezdolnych):
przy rozwiązywaniu nierówności z wartością bezwzględną typu
\(\displaystyle{ \left|\text{ jakieś wyrażenie } \right| \ge \text{ jakaś liczba }}\) (no albo nierówność w drugą stronę) uczniowie mogą mieć problem ze skojarzeniem, czy rozpatrując przypadki, mają użyć spójnika "\(\displaystyle{ \wedge}\)", czy "\(\displaystyle{ \vee}\)". Ależ żaden problem!
Jeśli mamy nierówność \(\displaystyle{ \left|\text{ jakieś wyrażenie } \right| \ge \text{ jakaś liczba }}\), to kręcimy znakiem nierówności zgodnie z ruchem wskazówek zegara i mamy równoważnie
\(\displaystyle{ \left( \text{ jakieś wyrażenie } \ge\text{ jakaś liczba }\right) \vee \left( \text{ jakieś wyrażenie } \le -\text{ jakaś liczba }\right)}\)
Analogicznie dla nierówności \(\displaystyle{ \left|\text{ jakieś wyrażenie } \right| \le \text{ jakaś liczba }}\) - kręcimy w prawo i mamy koniunkcję.
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Mnemotechnika w matematyce
Nie wiem, czy mam wystarczające kompetencje do wypowiadania się w imieniu pustego zbioru osób, ale zaryzykuję postawienie kilku hipotez:macik1423 pisze:A co z uczniem niezdolnym?
Hipoteza 1: uczeń mało zdolny spyta, czy dwa razy większy trójkąt ma dwa razy więcej wierzchołków, czym wywoła oburzenie nauczyciela,
Hipoteza 2: obliczy na kalkulatorze, że skala podobieństwa ciast jest równa dokładnie \(\displaystyle{ 0{,}7937005259,}\)
Hipoteza 3: zapyta, o co chodzi.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8596
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3356 razy
Mnemotechnika w matematyce
Pamiętaj cholero, nie dzieli się przez zero.
suuuuma, Luuuub, svvvvma, Lvvvvvb
Alternatywa do parzystych i nieparzystych wielokrotności kąta prostego we wzorach redukcyjnych np: \(\displaystyle{ \cos \left( 90 ^{\circ} \pm \alpha \right) , \tan \left( 180 ^{\circ} \pm \alpha \right)}\):
Funkcja, gdy (jej pierwszy kąt) ,,stoi' \(\displaystyle{ \left( 90 ^{\circ}, 270 ^{\circ}\right)}\), to się nudzi więc chodzi i (prze)chodzi (w kofunkcję), a gdy ,,leży' \(\displaystyle{ \left( 0 ^{\circ} , 180 ^{\circ}, 360 ^{\circ}\right)}\) to leży i nigdzie nie (prze)chodzi.
\(\displaystyle{ \begin{array}{cccccc} \alpha &0 ^{\circ}&30 ^{\circ}&45 ^{\circ}&60 ^{\circ}&90 ^{\circ}\\
\sin \alpha & \frac{ \sqrt{0} }{2} &\frac{ \sqrt{1} }{2}&\frac{ \sqrt{2} }{2}&\frac{ \sqrt{3} }{2}&\frac{ \sqrt{4} }{2}\\ \\ \sin \alpha& \sqrt{ \frac{0}{4}} &\sqrt{ \frac{1}{4}} &\sqrt{ \frac{2}{4}} &\sqrt{ \frac{3}{4}} &\sqrt{ \frac{4}{4}}\\ \tan \alpha& \sqrt{ \frac{0}{4}} &\sqrt{ \frac{1}{3}} &\sqrt{ \frac{2}{2}} &\sqrt{ \frac{3}{1}} &\sqrt{ \frac{4}{0}} \end{array}}\)
Mnożenie na palcach (zwłaszcza przez dziewięć)
suuuuma, Luuuub, svvvvma, Lvvvvvb
Alternatywa do parzystych i nieparzystych wielokrotności kąta prostego we wzorach redukcyjnych np: \(\displaystyle{ \cos \left( 90 ^{\circ} \pm \alpha \right) , \tan \left( 180 ^{\circ} \pm \alpha \right)}\):
Funkcja, gdy (jej pierwszy kąt) ,,stoi' \(\displaystyle{ \left( 90 ^{\circ}, 270 ^{\circ}\right)}\), to się nudzi więc chodzi i (prze)chodzi (w kofunkcję), a gdy ,,leży' \(\displaystyle{ \left( 0 ^{\circ} , 180 ^{\circ}, 360 ^{\circ}\right)}\) to leży i nigdzie nie (prze)chodzi.
\(\displaystyle{ \begin{array}{cccccc} \alpha &0 ^{\circ}&30 ^{\circ}&45 ^{\circ}&60 ^{\circ}&90 ^{\circ}\\
\sin \alpha & \frac{ \sqrt{0} }{2} &\frac{ \sqrt{1} }{2}&\frac{ \sqrt{2} }{2}&\frac{ \sqrt{3} }{2}&\frac{ \sqrt{4} }{2}\\ \\ \sin \alpha& \sqrt{ \frac{0}{4}} &\sqrt{ \frac{1}{4}} &\sqrt{ \frac{2}{4}} &\sqrt{ \frac{3}{4}} &\sqrt{ \frac{4}{4}}\\ \tan \alpha& \sqrt{ \frac{0}{4}} &\sqrt{ \frac{1}{3}} &\sqrt{ \frac{2}{2}} &\sqrt{ \frac{3}{1}} &\sqrt{ \frac{4}{0}} \end{array}}\)
Mnożenie na palcach (zwłaszcza przez dziewięć)
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Mnemotechnika w matematyce
Kto pamięta z nauki o procentach, kapitale (nie Marksa) że Kapelusz leży na stole?