Matematyka.pl

@Luka52

Żeby odpowiedzieć na twój post sięgnę do własnych doświadczeń. Pod postacią pytania:

Czy jeśli masz policzyć działanie typu 3+5 używasz kalkulatora?
Bo dzieci w odpowiedniku liceum w USA (stan Kolorado) tak.

I czy to znaczy, że będą dobrymi inżynierami? Czy to dobrze o nich świadczy? Potrafią obsłużyć kalkulator. To naprawdę sukces edukacji.

Wierz mi, że jeżeli dziecko opanuje liczenie pisemne i inne rzeczy z zakresu nauczania, to będzie mogło i popracować w kasie (obsługa kalkulatora bez wcześniejszej nauki i instrukcji jest dość intuicyjna) i na trudniejszych programach (bo będzie na tyle inteligentne, żeby się nauczyć ich obsługi w przeciwieństwie do "ludzi" którzy potrafią dodawać dwie liczby jednocyfrowe tylko na kalkulatorze.

Pozdrawiam, silicium

silicium2002 pisze:Czy jeśli masz policzyć działanie typu 3+5 używasz kalkulatora?

Do dodawania jednocyfrowych liczb nie, ale już dwucyfrowych zdarza mi się. Dodatkowo jak chcę uprościć np. \(\displaystyle{ \cos (\tfrac{\pi}{2} - t)}\) to wolę czasem wrzucić to do programu i się upewnić niż pomyśleć, albo sprawdzić czy faktycznie \(\displaystyle{ (\cos t)' = -\sin t}\). Przykłady nieco inne, ale jakby nie patrzeć elementarne jak dla studenta nauk ścisłych. Przy bardziej skomplikowanych przykładach oszczędzam jedynie czas i mogę pomyśleć nad tym co jest bardziej istotne dla rozwiązania zadania.

Jak ktoś woli liczyć 3+5 na kalkulatorze - czemu nie? Bardziej istotne jest pytanie czy wie na czym polega dodawanie?
Zresztą uważam, że przykład nie jest trafiony, bo jakby nie miał w ogóle kalkulatora to co wtedy? Nie policzyłby w ogóle, lub na palcach, a na pewno takie przypadki i na naszym podwórku można znaleźć.

Wierz mi, że jeżeli dziecko opanuje liczenie pisemne i inne rzeczy z zakresu nauczania (...)

A dzieci w liceum w Kolorado się w ogóle nie uczyły, że teraz tylko na kalkulatorze? A jak sie jednak uczyły to po podanym przykładzie - nie wierzę.

Ja jestem żywym przykładem tego, że nie znając tabliczki mnożenia można sobie dobrze radzić nawet na studiach matematycznych. W zdobyciu pracy to też nie przeszkadza. Wolałbym oczywiście umieć podawać wynik \(\displaystyle{ 7\cdot 6}\) w ułamku sekundy, ale wykonanie trzech dodawań nie zajmuje mi zbyt dużo czasu (i zazwyczaj nie mylę się bardziej niż o dwa ). I, tak samo jak luka52, kalkulator wykorzystuję do praktycznie wszystkich obliczeń liczbowych i nie widzę w tym nic zdrożnego.
Zaryzykuję nawet tezę, że brak wprawy w obliczeniach może być nawet zaletą. Uczeń zamiast „siłowo” sprawdzać pewne rzeczy będzie starał się je wywnioskować z ogólniejszych praw.

Być może się uczyły choć z nimi nigdy nic nie wiadomo (jeśli lekcja geografii polega na zamalowaniu sąsiadów USA (podpowiem, że za wielu ich nie mają)). Ale to jest przyzwyczajenie, żeby wszystko liczyć na kalkulatorze. A takie przyzwyczajenie niestety upośledza naukowo. Bo co innego jeśli potrafisz uprościć wyrażenie zawierające funkcje trygonometryczną i upewniasz się posługując się jakimś programem, a co innego kiedy bez tego programu poradzić sobie nie umiesz. Dlatego najpierw uczy się dzieci dodawać pisemnie, a później kiedy już to potrafią mogą używać kalkulatora. Analogicznie później (W toku nauczania) najpierw uczy się dzieci/młodzież rozwiązywać równania/nierówności kwadratowe metodami niewymagającymi wsparcia "maszyn" kiedy zaś opanują takie metody mogą używać kalkulatorów graficznych.

Z resztą z własnego przykładu. Rozwiązując jakieś dziwne przykłady na granice/pochodne etc. sam używam Wolframa, ale po to by sprawdzić własny wynik.

Ad Althorion

Wszystko fajnie, tylko to w sumie po co uczyć dzieci pisania piórem? Przecież potem i tak pracuje się z komputerem. A po co ma opanowywać pisania literek? Świat się zmienia każdy ma sprzęt elektroniczny. Toż to całkiem bez sensu, tyle wydawać na zeszyty/pióra/naboje jak wystarzczy od razu uczyć pisać na "maszynach". Czy do tego dążymy?

Jestem jak najbardziej za korzystaniem z kalkulatorów, jednak najpierw należy pewne rzeczy umieć zrobić samemu.

silicium2002 pisze:Dlatego najpierw uczy się dzieci dodawać pisemnie, a później kiedy już to potrafią mogą używać kalkulatora.

W sumie o to się rozchodzi w tym temacie. Jedyna nauka obsługi kalkulatora w polskiej szkole to chyba opisanie guziczków kalkulatora prostego i koniec.
Lekcje matematyki na poziomie szkolnym można opisać jako "rachunki, rachunki i jeszcze raz rachunki". A w pewnym momencie powinno się powiedzieć: dość, wystarczająco się naliczyliście "na palcach", teraz to, to i tamto liczcie na kalkulatorze (i nie tylko tym prostym). A tego nie ma. Ciągle podaje się takie zadania by wychodziły ładne wyniki, by dalej to liczyć średniowiecznymi metodami, a co najgorsze by dalej przykłady były oderwane od rzeczywistości.

luka52 pisze:

silicium2002 pisze:Dlatego najpierw uczy się dzieci dodawać pisemnie, a później kiedy już to potrafią mogą używać kalkulatora.

W sumie o to się rozchodzi w tym temacie. Jedyna nauka obsługi kalkulatora w polskiej szkole to chyba opisanie guziczków kalkulatora prostego i koniec.
Lekcje matematyki na poziomie szkolnym można opisać jako "rachunki, rachunki i jeszcze raz rachunki". A w pewnym momencie powinno się powiedzieć: dość, wystarczająco się naliczyliście "na palcach", teraz to, to i tamto liczcie na kalkulatorze (i nie tylko tym prostym). A tego nie ma. Ciągle podaje się takie zadania by wychodziły ładne wyniki, by dalej to liczyć średniowiecznymi metodami, a co najgorsze by dalej przykłady były oderwane od rzeczywistości.

Hm czy ja wiem. Ja w szkole używam kalkulatora (tam gdzie to konieczne), a czy jest konieczne o tym zaraz. Prawdą jest, że nikt tego nie broni tylko, że nie jest to potrzebne - dlaczego? Bo wychodzą ładne wyniki. A dlaczego wychodzą? Bo się specjalnie układa tak zadania, żeby sprawdzały pewne umiejętności a nie to czy ktoś potrafi skomplikowaną rzecz policzyć na kalkulatorze. Bo jak ktoś liczy pochodne/granice to potrafi obsłużyć kalkulator. To po co przykład ma być trudny, z dziwnymi liczbami?

Inną rzeczą jest to czy matematyka w szkołach uczy rzeczy przydatnych jeśli chodzi o "nieoderwanie" od rzeczywistości. To są wady systemu edukacji, współczesnego świata itd. ale to jest temat na inną dyskusję. A w świecie takim jakim jest (wraz z jego smutnymi realiami) prawda jest taka, że krytyczne, logiczne, badawcze myślenie zamiera i pokazywanie uczniom: "patrz, nie musisz tego rozumieć, wklep to do kalkulatora/komputera a on poda ci wynik" pogarsza tylko ten stan.
Bo nie sztuką jest coś policzyć, ale sztuką jest to zastosować (co do tego się zgadzamy). Dlatego Wy używacie kalkulatorów etc. słusznie bo nie zatracacie przy tym wartości własnego myślenia - niestety kolejne pokolenia są coraz gorsze pod tym względem.

I jeszcze taki przykład który mi się nasunął.
Jak wiadomo kalkulator operuje na systemie binarnym. Wobec tego, że ma też skończoną pamięć zaokrągla nieskończone ułamki (w systemie binarnym) do ułamków skończonych. Licząc na kalkulatorze możemy otrzymać więc błędny wynik - czy osoba uczona od początku liczenia tylko na kalkulatorze będzie w stanie wychwycić błąd i wymyślić jak się go pozbyć?

Wszystko fajnie, tylko to w sumie po co uczyć dzieci pisania piórem? Przecież potem i tak pracuje się z komputerem. A po co ma opanowywać pisania literek? Świat się zmienia każdy ma sprzęt elektroniczny. Toż to całkiem bez sensu, tyle wydawać na zeszyty/pióra/naboje jak wystarzczy od razu uczyć pisać na "maszynach". Czy do tego dążymy?

Akurat w przypadku pisania — tak, do tego moim zdaniem powinniśmy dążyć, aby zredukować pisanie ręczne do stenografii (dlaczego tego się w szkołach nie uczy?) i krótkich notatek, zaś wszystko inne pisać na komputerze (czy to ze względu na wyższą wydajność, czy czytelność, czy oszczędność papieru). To dwie odrębne umiejętności, z których jedna stanowczo dominuje drugą. Nie bardzo widzę tu analogię do przykładu z liczeniem ręcznym/liczeniem maszynowym, powiedziałbym że to bardziej jak porównanie suwaka logarytmicznego z kalkulatorem, gdzie popularność tych drugich pozwoliła w końcu wyeliminować te pierwsze, mniej efektywne.
A ołówki i tanie długopisy, tak swoją drogą, w swej niezmierzonej zwinności łamię w palcach. Pióro muszę mieć metalowe i solidniejsze, żeby mogło w ogóle ze mną przetrwać. Pewnie dlatego, że ja byłem na tyle dziwny, że najpierw się nauczyłem pisać na maszynie, a dopiero potem ręcznie.

W przypadku arytmetyki jest tak, jak pisze luka52. Po opanowaniu przez uczniów podstaw można zmarginalizować metody pisemne. Liczy się tylko to, czy je rozumieją i radzą sobie z nimi, nie muszą być w nich biegłe. Kłaść należy nacisk na poznanie ograniczeń maszyn, dobre zrozumienie algorytmów postępowania, na matematykę właśnie, nie obliczenia. To, czy uczniowie będą je wykonywać w pamięci, na kartce, suwaku logarytmicznym czy kalkulatorze nie ma znaczenia dla ich wiedzy, więc czemu nie pozwolić na wykorzystanie najefektywniejszego dostępnego rozwiązania?

To po co przykład ma być trudny, z dziwnymi liczbami?

Bo ludzie nabierają potem błędnego przekonania, że jak coś wychodzi „krzywo”, to wychodzi błędnie. Bo w szkole zawsze wychodziło równo. I nagle jak przy podziale działki zaczynają wychodzić „nietypowe” odległości, to zakłada się, że geodeta zrobił coś źle (autentyk!).

Zgadzam się z Tobą, że metoda „nie musisz rozumieć, jak to działa, ważne że umiesz naciskać właściwe przyciski” jest szkodliwa. To, co jednak proponuje luka52 i ja to nie jest to, tylko „naucz się, zrozum, zorientuj jak to się robi, dlaczego to działa i jak — po czym nigdy tego w życiu potem samemu nie rób”, zamiast obecnego „siądźmy nad jakimś tematem (zwłaszcza trójmianem kwadratowym) i zacznijmy go wałkować bez większego zrozumienia do momentu, w którym uczeń nabierze nadzwyczajnej biegłości w różnych przedziwnych czynnościach”.

Niektórzy moi znajomi robią wszystko, żeby tylko nie wysilać głowy i nie liczyć niczego bez skorzystania z kalkulatora. Tak jak mówicie, to staje się uzależnieniem, i często osoby korzystające z kalkulatora robią to bezmyslnie. Ale najgorsze jest to, że wielu nauczycieli pozwala korzystać z ,,maszynek" nawet w podstawówce...
Nie mówię, że korzystanie z kalkulatora jest złe, ale należy wiedzieć co się na nim robi, a nie wstukiwać bezmyslnie działania.
Pozdrawiam!

Umiejętność korzystania z kalkulatora to nie tylko stukanie (w odpowiedniej kolejności) w klawisze.

To też zgrubna kontrola (o czym wspominałem) tego co kalkulator pokaże.

A tego drugiego nie potrafią użytkownicy maszynek którzy nie podpierają się wyobraźnią na temat tego co mamy uzyskać - liczenie czaszkowe wychodzi w praktyce.

Przykład potwierdzający brak umiejętności posługiwania się kalkulatorem prostym jaki spotkałem wśród maturzystów (tak liczba mnoga) 2012.

Oblicz \(\displaystyle{ -13-3=}\) (i inne podobne).

Po prostu nie umieją wklepać liczby ujemnej, a opcji zmiany znaku liczby tam nie ma.

Luka to że tu byś coś zrobił no bo przecież wiesz ze jest tak ale wolisz się upewnić to nie jest to argument. Jesteś człowiekiem z dużą intuicją matematyczną, który już w swoim życiu co nie co przeliczył. Jeśli chodzi o kalkulator.. osobiście też jestem za. żyjemy w takich czasach że nieumiejętność obsługiwania różnych narzędzi elektronicznych jest w pewnym stopniu inwalidztwem. Jednak szanse nadużywanie kalkulatora i w związku z tym bezmyślność - a o co łatwo jeśli lekcje z nim zostaną wprowadzone ot tak, bez jakiegokolwiek przemyślenia są bardzo duże. Chodzi o to ze w nawet trochę bardziej skomplikowany kalkulator to każdy głupi potrafi wstukać różne rzeczy, gorzej z interpretacja wyników. A jest normą że ludzie bez doświadczenia obliczeniowego wstukują w kalkulator jakieś liczby i wychodzi im bezsensowny wynik ( z powodów złego modelu matematycznego/ fizycznego jaki przyjeli) albo bo się pomylili przy klepaniu w klawisze, ale wpisują jako odpowiedz to co im wypluł kalkulator bez żadnego zastanowienia. Moim zdaniem żeby świadomie używać tego narzędzia trzeba wpierw samemu sporo się naliczyć, i nauczyć się sporej liczby troków które pozwalają na obliczanie w pamięci różnych działań. na przykład jak prowadzę korepetycje to lubię drażnić się z niektórymi uczniami że szybciej policzę w pamięci np \(\displaystyle{ 51^{2}}\) czy też \(\displaystyle{ 68 \cdot 72}\) ( wzory skróconego mnożenia ) niż oni wyciągną kalkulator, wklepią liczby i nacisną enter

Historyjka z warsztatów dla nauczycieli matematyki. Wykładowca (dr) opowiada jak rozwiązywał zadanie domowe ze swoim synem. Chodziło o proste przykłady dzielenia ze szkoły podstawowej. Po zakończeniu obliczeń ojciec pyta dziecko: czy wiesz jak teraz sprawdzić czy dobrze to policzyliśmy?
Oczywiście oczekiwaną odpowiedzią było: poprzez mnożenie, jednak dziecko odpowiedziało: tak tatusiu, na kalkulatorze.
Tu nastąpiła na warsztatach dłuższa dyskusja, o tym że algorytmy pisemnego wykonywania działań są generalnie tylko pewną techniczną umiejętnością nie wnoszącą zbyt wiele do ogólnego rozumienia matematyki i rozwiązywania matematycznych problemów. Dużo ciekawsze dla dziecka mogłoby być np. budowanie swoich własnych algorytmów, które byłyby może mniej doskonałe ale kształtowały cenniejsze umiejętności.

Bardzo nie lubię generalizowania ( zresztą nie obecnego wielu osobom na tym forum ) po jaką cholerę zastanawiać się czy usunąć to czy tamto, a bo to może trochę lepsze jest od czegoś innego. Podstawą dobrego wykształcenia matematycznego jest szerokie wykształcenie matematyczne ( na poziomie LO również ) najlepiej jest więc nauczyć podstawowych algorytmów a potem zamiast klepać z tego 200 przykładów zrobić ich 25 potem w trakcie semestru 2-3 razy to powtórzyć ( 2 razy po 5 przykładów w dwóch 2 tygodniowych seriach ) a zaoszczędzony czas przeznaczyć na bardziej rozwijające zajęcia + obsługę kalkulatora, podstawowych programów matematycznych czy też analiza jakiś innych kształcących algorytmów.

...

ptrsnm pisze:Dużo bardziej obiecująco wygląda kwestia przygotowania matematycznego przyszłych inżynierów.

Możesz rozwinąć?

To teraz sytuacja dydaktyczna:
Uczeń A uczy się pisemnego mnożenia. Nauczyciel omawia poszczególne kroki algorytmu, seria powtórzeń, przyswojenie umiejętności.
Uczeń B otrzymuje prosty kalkulator oraz serię operacji do wykonania:
1x1
11x11
111x111
1111x1111
Stop, jak będzie wyglądał kolejny wynik? 123454321? Sprawdźmy na kalkulatorze. Zgadza się.
Była obserwacja, dostrzeganie prawidłowości, sformułowanie hipotezy, weryfikacja hipotezy - dowód twierdzenia.
A jak będzie z 3? 4? 6? A może 67?

Dla którego z tych uczniów lekcja była bardziej kształcąca, z matematycznego punktu widzenia?
Dodam że uczeń B wcale nie musi znać algorytmu pisemnego mnożenia aby zająć się zadaniem.

luka52 pisze:

ptrsnm pisze:Dużo bardziej obiecująco wygląda kwestia przygotowania matematycznego przyszłych inżynierów.

Możesz rozwinąć?

W chwili obecnej rozwój gospodarczy wymaga większej liczby inżynierów. I prawdopodobnie ta tendencja będzie jeszcze rosła. Z drugiej strony matematyka odgrywa fundamentalną rolę na studiach inżynierskich. W tej sytuacji, jeżeli chcemy zwiększać frekwencję na studiach technicznych, musimy dołożyć wszelkich starań aby możliwie duża cześć maturzystów, miała odpowiednie kompetencje matematyczne, umożliwiające podjęcie takiego rodzaju studiów.
To poważny argument za nauczaniem matematyki i obowiązkową maturą. Nie każdy zostanie inżynierem, ale prawie każdy jest w stanie uznać rolę technologii w naszym życiu, a co za tym idzie, zasadność kształcenia matematycznego.
Inaczej mówiąc, nie wiemy ilu dokładnie maturzystów zdecyduje się na studia techniczne i którzy to będą, ale chcielibyśmy aby możliwie wielu z nich realnie mogło rozważać taką decyzję.