Matematyka.pl

1) Dwóch chłopaków bawi się na huśtawce o długości \(\displaystyle{ l}\), podpartej pośrodku. Jeden z chłopców waży \(\displaystyle{ m_{1}}\), a drugi \(\displaystyle{ m_{2}}\). W jakiej odległości od punktu podparcia huśtawki musi usiąść cięższy chłopiec (\(\displaystyle{ m_{1}}\)), aby huśtawka pozostała w równowadze.


2) Drabinę o długości \(\displaystyle{ l}\) i masie \(\displaystyle{ m}\) przystawiono do gładkiej pionowej ściany. Tworzy ona z płaszczyzną poziomą kąt \(\displaystyle{ \alpha = 60^{o}}\). Znaleźć siłę tarcia między drabiną i podłogą, która jest potrzebna po to, aby nie dopuścić do ślizgania się drabiny, kiedy człowiek o masie \(\displaystyle{ M}\) znajduje się na drabinie w odległości \(\displaystyle{ x}\) od jej górnego wierzchołka.

1. Zastosuj prawo dźwigni.
2. Zaznacz wszystkie siły działające na ciało. Aby ciało znajdowało się w równowadze, wszystkie siły oraz momenty sił muszą się równoważyć.

I.
1Rysuje układ sił -zamień masę na wektor siły- \(\displaystyle{ m_{1}g, m_{2}g}\)
.
2.Układ sił płaski równoległy
3.Warunek równowagi momentów sił wzgl. p 0.
\(\displaystyle{ m_{1} g \cdot x- m_{2}g\left( l-x\right)=0}\)

II. ... tarcie.jpg
W tym zadaniu w punkcie A, \(\displaystyle{ T_{A} =0}\),- bo ściana gładka- zaniedbujemy tarcie,ponadto wprowadzam siły ciężkości-drabiny \(\displaystyle{ G=m \cdot g}\) , człowieka\(\displaystyle{ G _{cz}= M \cdot g}\)
2. Układ sił płaski dowolny
3.Warunki równowagi

\(\displaystyle{ \Sigma F_{x}=0 \Rightarrow - T_{B} + N_{A}=0}\),

\(\displaystyle{ \Sigma F{y} =0 \Rightarrow N _{B}=G _{cz} -G=0}\),

\(\displaystyle{ \Sigma M _{0}=0 \Rightarrow -N _{A} \cdot l \cdot sin \alpha +N _{B} \cdot l \cdot cos \alpha -G \cdot \frac{l}{2} \cdot cos \alpha -G _{cz} \cdot x \cdot cos \alpha =0}\)

Ponadto z prawa tarcia
\(\displaystyle{ T _{B}= u \cdot N _{B}}\)

Powodzenia!

Kolega Siwymech pisze:
"W tym zadaniu w punkcie A, ,- bo ściana gładka- zaniedbujemy tarcie,"
Nie, nie zaniedbujemy. Między drabiną a gładką ścianą , z powodu jej gładkości nie ma tarcia.
Określenie "zaniedbujemy", sugeruje taką małość czego tam a nie jego brak, że jego wpływ na zjawisko można zaniedbać.
Z szacunkiem,
W.Kr.

....między drabiną a gładką ścianą , z powodu jej gładkości ...
Gładkość? Może lepiej stan warstwy wierzchniej - zbiór nierówności czyli poprawnie chropowatość.

Nie ma ścian gładkich. Każda powierzchnia ma swoją chropowatość!
Uwzględniłem to -patrz na rysunek.
Uwaga odnosiła się do specyfiki danych w przedst.zadaniu.
W zadaniach Szkolnych takie "zaniedbania" są dopuszczalne.

Z wyrazami szacunku i koleżeńskim pozdrowieniem.

Dyskutując o drabinach opartych o ściany i wsparte na podłodze postawię takie pytanie:
jeżeli przy ścianie stoi drabina nachylona pod pewnym do niej kątem to na jaką wysokość można wejść po niej nie obawiając się zsunięcia drabiny po ścianie?
W.Kr.

Gotowca nie dam ale podpowiem, gdzie znaleźć,
Np. Praca zbiorowa pod redakcją prof. R.Kurowskiego.:Zbiór zadań z mechaniki.PWN,Wa-WA 1970.
Zad.136, str. 181.
Drabiny też w poczciwym zbiorze(kto o nim jeszcze pamięta!):
I.W. Mieszczerski.:-Zbiór zadań z mechaniki,PWN,Wa-Wa 1969.Wyd VI.
Zadania od 179 do 182
Ponadto analitycznie i wykreślnie rozwikłane tu;
M.T.Niezgodziński.: Zbiór zadań z mechaniki ogólnej,PWN,Wa-Wa 1979
Zad 2.41, str.39.
Miłej lektury na wakacje życzę.

Ja znam odpowiedź.
Zbióry Kurowskiego z mechaniki i wytrzymałości materiałów przepadły dawno temu pożyczone studentce.
Mieszczerski? Toż na tym zbiorze zadań byliśmy ćwiczeni .
Z pozdrowieniami,
W.Kr.

dzięki za fachową pomoc