Wahadło
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 12639
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3312 razy
- Pomógł: 776 razy
Wahadło
Kulka o masie \(\displaystyle{ m}\) wisi na nitce o maksymalnym naprężeniu \(\displaystyle{ N=2mg}\). O jaki kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) należy odchylić kulkę, aby nić się rozerwała gdy kulka będzie w położeniu równowagi ?
-
siwymech
- Użytkownik
- Posty: 2452
- Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Targ
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 612 razy
Re: Wahadło
Z całym szacunkiem dla autora zadania.
Nie można mylić siły reakcji(napięcia) w linie z pojęciem naprężenia rozciągającego(zrywającego) linę. Jednostką podstawową naprężenia jest bowiem \(\displaystyle{ N/m ^{2} }\)
Nie można mylić siły reakcji(napięcia) w linie z pojęciem naprężenia rozciągającego(zrywającego) linę. Jednostką podstawową naprężenia jest bowiem \(\displaystyle{ N/m ^{2} }\)
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8641
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 314 razy
- Pomógł: 3377 razy
Re: Wahadło
Dokładając nieważką i nierozciągliwą nić, i pomijalne opory ruchu, to nić ulegnie zerwaniu gdy w najniższym punkcie toru ciężar masy i siła odśrodkowa przekroczą wartość siły zrywającej.
\(\displaystyle{ mg+ \frac{mv^2}{R}>N \\
mg+ \frac{m2gh}{R}>2mg \\
h> \frac{R}{2} \\
\alpha >60^0}\)
\(\displaystyle{ mg+ \frac{mv^2}{R}>N \\
mg+ \frac{m2gh}{R}>2mg \\
h> \frac{R}{2} \\
\alpha >60^0}\)
-
siwymech
- Użytkownik
- Posty: 2452
- Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Targ
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 612 razy
Re: Wahadło
Pozwalam sobie uzupełnić
1. Uwolnienie ciała kuli od więzów.
Pod wpływem ciężaru kuli \(\displaystyle{ G=mg}\) w lince występuje napięcie - reakcja wzdłuż osi linki-\(\displaystyle{ N}\), którą ujawniamy jak na rysunku.
2.Dynamiczne równanie ruchu ( II zasada Newtona) w chwili przejścia kuli przez punkt \(\displaystyle{ D}\)
\(\displaystyle{ m \cdot a _{n}=N-mg }\), (1)
Torem kuli linia krzywa-okrąg o promieniu \(\displaystyle{ R}\). Przyśpieszenie normalne \(\displaystyle{ a _{n}= \frac{v ^{2} }{R} }\), stąd mamy z równania (1) zależność na napięcie w linie \(\displaystyle{ }\)
\(\displaystyle{ N= \frac{m \cdot v ^{2} }{R}+mg }\), (2)
Wyznaczenie prędkości \(\displaystyle{ v}\) i wychylenia kuli \(\displaystyle{ h}\)
3.Kwadrat prędkość kuli \(\displaystyle{ v}\) znajdziemy z zasady zachowania energii
\(\displaystyle{ \frac{mv ^{2} }{2}=mg \cdot h}\),
\(\displaystyle{ v ^{2}=2g \cdot h }\),(3)
4.Wychylenie kuli \(\displaystyle{ h-}\) -obliczone z trójkąta \(\displaystyle{ DBC}\)
\(\displaystyle{ h=R(1-\cos \alpha) }\), (4)
5. Wykorzystujemy warunek wytrz. linki \(\displaystyle{ N>2mg}\) i przekształcając zależność (2)
otrzymamy szukany kąt \(\displaystyle{ \alpha }\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha > \frac{1}{2} }\),
\(\displaystyle{ \alpha >60 ^{\circ} }\)
-
Naprężenie \(\displaystyle{ \sigma}\) rozrywające linę
\(\displaystyle{ \sigma= \frac{N}{S}>R _{m} }\)
\(\displaystyle{ S}\)-pole przekroju poprzecznego liny,
\(\displaystyle{ R_{m} }\)- granica wtrzymałości dla określonego materiału liny
1. Uwolnienie ciała kuli od więzów.
Pod wpływem ciężaru kuli \(\displaystyle{ G=mg}\) w lince występuje napięcie - reakcja wzdłuż osi linki-\(\displaystyle{ N}\), którą ujawniamy jak na rysunku.
2.Dynamiczne równanie ruchu ( II zasada Newtona) w chwili przejścia kuli przez punkt \(\displaystyle{ D}\)
\(\displaystyle{ m \cdot a _{n}=N-mg }\), (1)
Torem kuli linia krzywa-okrąg o promieniu \(\displaystyle{ R}\). Przyśpieszenie normalne \(\displaystyle{ a _{n}= \frac{v ^{2} }{R} }\), stąd mamy z równania (1) zależność na napięcie w linie \(\displaystyle{ }\)
\(\displaystyle{ N= \frac{m \cdot v ^{2} }{R}+mg }\), (2)
Wyznaczenie prędkości \(\displaystyle{ v}\) i wychylenia kuli \(\displaystyle{ h}\)
3.Kwadrat prędkość kuli \(\displaystyle{ v}\) znajdziemy z zasady zachowania energii
\(\displaystyle{ \frac{mv ^{2} }{2}=mg \cdot h}\),
\(\displaystyle{ v ^{2}=2g \cdot h }\),(3)
4.Wychylenie kuli \(\displaystyle{ h-}\) -obliczone z trójkąta \(\displaystyle{ DBC}\)
\(\displaystyle{ h=R(1-\cos \alpha) }\), (4)
5. Wykorzystujemy warunek wytrz. linki \(\displaystyle{ N>2mg}\) i przekształcając zależność (2)
otrzymamy szukany kąt \(\displaystyle{ \alpha }\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha > \frac{1}{2} }\),
\(\displaystyle{ \alpha >60 ^{\circ} }\)
-
Naprężenie \(\displaystyle{ \sigma}\) rozrywające linę
\(\displaystyle{ \sigma= \frac{N}{S}>R _{m} }\)
\(\displaystyle{ S}\)-pole przekroju poprzecznego liny,
\(\displaystyle{ R_{m} }\)- granica wtrzymałości dla określonego materiału liny
- Załączniki
-
- wych kulaciezka.jpg (37.91 KiB) Przejrzano 632 razy