Trzy jednakowe kule
-
max123321
- Użytkownik
- Posty: 3480
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
Trzy jednakowe kule
Trzy jednakowe i doskonale gładkie kule o promieniach \(\displaystyle{ r}\) i ciężarach \(\displaystyle{ Q}\) zostały ustawione w spsób pokazany na rysunku. Kule dolne spoczywają na poziomej podłodze oraz opierają się o pionowe ściany, których wzajemna odległość wynosi \(\displaystyle{ 2a}\). Wyznaczyć reakcje podłogi i ścian na odpowiednie kule oraz obliczyć nacisk \(\displaystyle{ N}\) wywierany przez górną kulę na każdą z pozostałych dwóch kul na których spoczywa.
Zadanie zostało usunięte z forum, dlatego proszę o ponowną odpowiedź jak je zrobić, bo nie zdążyłem go jeszcze dokładnie przeanalizować.
Zadanie zostało usunięte z forum, dlatego proszę o ponowną odpowiedź jak je zrobić, bo nie zdążyłem go jeszcze dokładnie przeanalizować.
-
siwymech
- Użytkownik
- Posty: 2448
- Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Targ
Re: Trzy jednakowe kule
1.Ujawniamy reakcje ścian i wzajemnego nacisku kul na siebie.
2. Ze względu na liczbę niewiadomych z układu złożonego tworzymy trzy proste układy i rozważamy równowagę(układ sił zbieżnych) każdej kuli z osobna.
2. Rozpoczynamy obliczenia wypisując warunki równowagi dla układu sił zbieżnych dla kuli górnej-bo tylko, dwie niewiadome siły.
Zauważamy symetrię obciążenia. Gdzie: \(\displaystyle{ N _{C1} = N _{C3}, N _{C2} =N _{C3} }\)
2. Ze względu na liczbę niewiadomych z układu złożonego tworzymy trzy proste układy i rozważamy równowagę(układ sił zbieżnych) każdej kuli z osobna.
2. Rozpoczynamy obliczenia wypisując warunki równowagi dla układu sił zbieżnych dla kuli górnej-bo tylko, dwie niewiadome siły.
Zauważamy symetrię obciążenia. Gdzie: \(\displaystyle{ N _{C1} = N _{C3}, N _{C2} =N _{C3} }\)
- Załączniki
-
- trzy kule.jpg (49,09 KiB) Przejrzano 770 razy
-
max123321
- Użytkownik
- Posty: 3480
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
Re: Trzy jednakowe kule
No faktycznie, fajnie to narysowałeś. Zgodnie z tym otrzymałem następujące wyniki:
\(\displaystyle{ R_{A_1}=R_{A_2}=Q \frac{a-r}{2 \sqrt{4r^2-(a-r)^2} } }\) i to się zgadza z odpowiedziami.
\(\displaystyle{ R_{B_1}=R_{B_2}=\frac{3}{2}Q}\) i to się zgadza z odpowiedziami.
\(\displaystyle{ N= \frac{Qr}{ \sqrt{4r^2-(a-r)^2} } }\), natomiast w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ N= \frac{Qa}{ \sqrt{4r^2-(a-r)^2} }}\)
Który wynik jest zatem poprawny?
\(\displaystyle{ R_{A_1}=R_{A_2}=Q \frac{a-r}{2 \sqrt{4r^2-(a-r)^2} } }\) i to się zgadza z odpowiedziami.
\(\displaystyle{ R_{B_1}=R_{B_2}=\frac{3}{2}Q}\) i to się zgadza z odpowiedziami.
\(\displaystyle{ N= \frac{Qr}{ \sqrt{4r^2-(a-r)^2} } }\), natomiast w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ N= \frac{Qa}{ \sqrt{4r^2-(a-r)^2} }}\)
Który wynik jest zatem poprawny?
-
max123321
- Użytkownik
- Posty: 3480
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
Re: Trzy jednakowe kule
No faktycznie, fajnie to narysowałeś. Zgodnie z tym otrzymałem następujące wyniki:
\(\displaystyle{ R_{A_1}=R_{A_2}=Q \frac{a-r}{2 \sqrt{4r^2-(a-r)^2} } }\) i to się zgadza z odpowiedziami.
\(\displaystyle{ R_{B_1}=R_{B_2}=\frac{3}{2}Q}\) i to się zgadza z odpowiedziami.
\(\displaystyle{ N= \frac{Qr}{ \sqrt{4r^2-(a-r)^2} } }\), natomiast w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ N= \frac{Qa}{ \sqrt{4r^2-(a-r)^2} }}\)
Który wynik jest zatem poprawny?
Dodano po 18 dniach 50 minutach 1 sekundzie:
Siwymech czy może Pan rozwiać moje wątpliwości co do tej wartości \(\displaystyle{ N}\)?
\(\displaystyle{ R_{A_1}=R_{A_2}=Q \frac{a-r}{2 \sqrt{4r^2-(a-r)^2} } }\) i to się zgadza z odpowiedziami.
\(\displaystyle{ R_{B_1}=R_{B_2}=\frac{3}{2}Q}\) i to się zgadza z odpowiedziami.
\(\displaystyle{ N= \frac{Qr}{ \sqrt{4r^2-(a-r)^2} } }\), natomiast w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ N= \frac{Qa}{ \sqrt{4r^2-(a-r)^2} }}\)
Który wynik jest zatem poprawny?
Dodano po 18 dniach 50 minutach 1 sekundzie:
Siwymech czy może Pan rozwiać moje wątpliwości co do tej wartości \(\displaystyle{ N}\)?
-
siwymech
- Użytkownik
- Posty: 2448
- Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Targ
Re: Trzy jednakowe kule
Rozwiewam.
Dla górnej kuli.
Tw.o sumie rzutów. Rzut wypadkowej na oś (y) jest równy sumie rzutów sił na tę samą oś
\(\displaystyle{ Q=2N \cdot \cos \alpha }\)
\(\displaystyle{ N= \frac{Q}{2 \cos \alpha }= \frac{Q}{2 \frac{ \sqrt{4R ^{2}-(a-R) ^{2} } }{2R} } = \frac{Q \cdot R}{ \sqrt{4R ^{2} ....} } }\)
Dla górnej kuli.
Tw.o sumie rzutów. Rzut wypadkowej na oś (y) jest równy sumie rzutów sił na tę samą oś
\(\displaystyle{ Q=2N \cdot \cos \alpha }\)
\(\displaystyle{ N= \frac{Q}{2 \cos \alpha }= \frac{Q}{2 \frac{ \sqrt{4R ^{2}-(a-R) ^{2} } }{2R} } = \frac{Q \cdot R}{ \sqrt{4R ^{2} ....} } }\)